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文档简介

§3-6等直圆杆扭转时的应变能纯剪切应力状态下的应变能密度对处于纯剪切应力状态的单元体(图a)，为计算其上的外力所作功dW可使左侧面不动，此时的切应力t仅发生在竖直平面内而只有右侧面上的外力tdydz在相应的位移gdx上作功。1/13/20231三、应变能与能密度acddxbdy´´dzzxy单元体微功：1/13/20232应变比能：单元体内蓄积的应变能dVε数值上等于单元体上外力所作功dW，即dVε=dW

。单元体单位体积内的应变能，亦即纯剪切应力状态下的应变能密度为由剪切胡克定律t=Gg，该应变能密度的表达式可写为1/13/20233在扭矩T为常量时，长度为l的等直圆杆所蓄积的应变能为等直圆杆在扭转时积蓄的应变能由可知，亦有1/13/20234

当等直圆杆各段横截面上的扭矩不同时，整个杆内蓄积的应变能为

在线弹性范围内工作的等直圆杆在扭矩T为常量，其长度为l范围内的应变能亦可如下求得：1/13/20235例1图示AB、CD

为等直圆杆，其扭转刚度均为GIp，BC为刚性块，

D截面处作用有外力偶矩Me。试求：（1）杆系内的应变能；（2）利用外力偶矩所作功在数值上等于杆系内的应变能求D截面的扭转角jD。ABCDMel/2l1/13/20236T2=MeDMeT1=-MeBCDMe解:1.静力平衡求扭矩2.杆系应变能其转向与Me

相同。ABCDMe3.求D截面的扭转角

jD1/13/20237例2试推导密圈圆柱螺旋弹簧(螺旋线升角a<

5°)受轴向压力(拉力)F作用时，簧杆横截面上应力和弹簧缩短(伸长)变形的近似计算公式。已知：簧圈平均半径R，簧杆直径d，弹簧的有效圈数n，簧杆材料的切变模量G。1/13/20238解：1.求簧杆横截面上的内力

对于密圈螺旋弹簧，可认为簧杆的横截面就在包含外力F作用的弹簧轴线所在纵向平面内(如图)，于是有：剪力FS=F扭矩T=FR1/13/202392.求簧杆横截面上的应力簧杆横截面上与剪力FS相应的切应力通常远小于与扭矩T=FR相应的切应力，故在求近似解时将前者略去。又，在通常情况下，簧圈直径D=2R与簧杆直径d的比值D/d较大，故在求簧杆横截面上扭转切应力时，略去簧圈的曲率影响。于是有1/13/2023103.求弹簧的缩短(伸长)变形当弹簧所受外力F不超过一定限度而簧杆横截面上的最大切应力tmax不超过簧杆材料的剪切比例极限tp时，变形Δ与外力F成线性关系(如图)。于是有外力所作功：1/13/202311至于簧杆内的应变能Vε，如近似认为簧杆长度l=2pRn，且簧杆横截面上只有扭矩T=FR，则根据能量守恒原理W=Vε，即得密圈圆柱螺旋弹簧的缩

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