载电流长直导线的磁场

一、載電流長直導線的磁場※重要實驗：載流長直導線周圍的磁場二、載流圓形線圈的磁場三、螺線管的磁場下一頁

1of28回章目錄範例1範例2範例3範例4範例5範例6一、載電流長直導線的磁場如§7-1節所述，載有電流i的長直導線旁之磁力線，為一些同心圓。此電流i在距離導線r處所產生磁場的量值，可應用必歐—沙伐定律以及微積分導出※重要實驗：載流長直導線周圍的磁場1.考慮地磁的影響時，磁針與北方的夾角應由地磁水平強度

BE與導線電流造成的磁場

B

共同決定。2.如右圖所示，若磁針與北方的夾角為θ，則3.我們已知在臺灣的地磁水平強度

BE約為0.5高斯，故只要量出θ，即可求出電流所產生的磁場B。範例1有兩平行載流長直導線，其電流皆為10安培，但方向相反，如右圖所示。則與兩導線的距離皆為

20

公分的

P

點之磁場強度為多少特斯拉?相當於多少高斯?(P點與兩導線共平面)(1)兩導線在P點所建立的磁場之大小皆為(2)由安培右手定則可知，兩導線在P點所建立的磁場之方向皆為垂直紙面向下，故範例2x軸及y軸上各有一長直導線，分別帶有電流i，如圖所示，則：(1)平面上磁場為零的點會落在第

象限。(2)磁場為零的軌跡為

。【改自81日大】(1)如右圖所示，磁場為零的點會落在第二、四象限。(2)磁場為零範例3有一長直導線沿南北方向水平放置，通以電流，一磁針置於導線上方距導線為d，設已知地球磁場水平強度為B，結果磁針偏轉，求所通電流大小為何？電流產生的磁場

如右圖所示故選(B)。二、載流圓形線圈的磁場1.公式推導如右圖(a)所示，一載有電流i且半徑為a的圓形線圈，在其中心垂直軸上方，與圈心距離為R的P點處，其所建立的磁場大小為(1)如下頁圖(a)、圖(b)所示，在線圈上選取某兩小段對圓心對稱且長度相等的導線

及

(令長度皆為

)，假設從這兩小段對稱導線至

P

點的連線的距離各為

及

(令大小皆為

r

)，且設在

P

點所產生的磁場各為

及

(令大小皆為

)，此兩磁場的方向分別與

及

垂直，且與

z

軸的夾角均為

。(2)由於對稱性，其垂直於對稱軸(z

軸)的分量剛好互相抵消，僅剩沿

z

軸的分量，整個圓圈在

P

點處所產生的磁場

B(沿

方向)為：2.磁場的方向圓形電流線圈磁力線的分布如右圖所示，環中心磁場的方向可用右手定則定出：將右手四指沿電流方向彎曲，此時大拇指伸直的方向即為環中心磁場的方向。3.應用

(1)線圈中心處O點磁場(即當R=

時)，

(2)若P

點距離環心甚遠，即

R

>>

a，範例4如右圖所示，半徑為r的圓形載流線圈中，通有逆時針方向的電流i，則在此線圈之中垂線上，距圓心

處之P點磁場大小為

。【96新莊高中】已知半徑為

a

的圓形載流線圈，在其中心垂直軸上方，與圈心距離為

R

的

P

點處，所建立的磁場大小為範例5如右圖所示的導線載有電流i，半圓形線圈的半徑為a，則中心點O的磁場為

。三、螺線管的磁場1.螺線管的構造若將一條外層絕緣的柔軟長導線，繞成均勻的螺旋形線圈狀者，稱為螺線管，如右圖所示，其中管長L遠大於管截面半徑。螺線管的磁場分佈如下圖所示，分述如下：2、磁場分布因為組成螺線管的線圈每一圈的電流都一樣，而且又整齊的並排，所以管內的磁場處處相同，為均勻磁場。a方向以右手定則決定：四指代表電流方向，拇指為管內的磁場方向。a

所產生的磁場與磁鐵棒的磁場相似，在上圖中，螺線管的左端似N

極，右端似S

極。(1)管內：(2)管口：(3)管外：管口附近的磁場大小約為管內磁場大小的一半。磁場幾乎為零，且不均勻。(1)與電流大小成正比。(2)與單位長度內所繞的圈數(匝數)成正比。

a公式：

。3、管內磁場的大小※上列公式的推導需用到積分，超出高中程度，故同學只要知道結果即可。4、應用：電磁鐵(1)在螺線管內插入軟鐵棒或直接將線圈繞在軟鐵心上，通以電流後，則螺線管內的磁場會因軟鐵棒的磁化而大大增強，這就成為電磁鐵，如右圖所示。(2)電磁鐵的磁性是暫時的，跟永久磁鐵不同，只有在電流通過線圈時，電磁鐵才會產生極強的磁場；當電流切斷時，磁場就消失。(3)電磁鐵的用途很廣，例如碼頭起落貨櫃的起重機、電鈴及電話聽筒、電動門鎖….等等。範例6長螺線管每公分之匝數為40匝，已知其中央之磁場大小為8π×10－3特斯拉，則螺線管導線上的電流為多少安培