抛物线的几何性质

抛物线的几何性质范围对称性顶点离心率基本元素新授内容

一、抛物线的范围:y2=2pxy取全体实数XYX0二、抛物线的对称性

y2=2px关于X轴对称没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线XY新授内容

定义：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点只有一个顶点

XY新授内容

三、抛物线的顶点

y2=2px所有的抛物线的离心率都是1XY新授内容

四、抛物线的离心率

y2=2px基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本量：P（决定抛物线开口大小）XY新授内容

五、抛物线的基本元素

y2=2px+X，x轴正半轴，向右-X，x轴负半轴，向左+y，y轴正半轴，向上-y，y轴负半轴，向下新授内容

六、抛物线开口方向的判断求满足下列条件的抛物线的方程（1）顶点在原点，焦点是（0，－4）（2）顶点在原点，准线是x＝4（3）焦点是F（0，5），准线是y＝－5（4）顶点在原点，焦点在x轴上，过点A（－2，4）练习七、直线与抛物线位置关系种类xyO1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）xyO1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）与双曲线的情况一样xyO判断方法探讨1、直线与抛物线的对称轴平行例：计算直线y=6与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标xyO2、直线与抛物线的对称轴不平行例：计算直线y=x-1与抛物线y2=4x的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。判断方法探讨判断位置关系方法总结(方法一)把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线相交(一个交点)计算判别式判别式大于0，相交判别式等于0，相切判别式小于0，相离判断位置关系方法总结(方法二)判断直线是否与抛物线的对称轴平行不平行直线与抛物线相交(一个交点)计算判别式判别式大于0，相交判别式等于0，相切判别式小于0，相离平行小结：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程3、注重数形结合的思想。附：直线与圆锥曲线位置关系判断方法的回顾直线与圆把直线方程代入圆的方程得到一元二次方程计算判别式>0,相交=0,相切<0,相离[1]判断直线与椭圆位置关系的根本方法是解直线方程和椭圆方程组成的方程组[2]把直线方程代入椭圆方程后，若一元二次方程好解，则应解方程；若一元二次方程不好解，则计算判别式。把直线方程代入椭圆方程得到一元二次方程方程好解方程不好解计算判别式解方程交点个数位置关系判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离直线与抛物线把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线相交(一个交点)计算判别式判别式大于0，相交判别式等于0，相切判别式小于0，相离判断直线与曲线位置关系的操作程序把直线方程代入曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线或抛物线的对称轴平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相