探索多边形的

6、探索多边形的内角和与外角和⁉⁉⁉顶点边内角在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.顶点内角边对角线这里所说的多边形都指凸多边形外角外角多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫多边形的外角.在每一个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和.

A

BCDE三角形的内角和是

度,四边形的内角和是

度，那这个五边形的内角和呢？180360

两条对角线把五边形分成三个三角形，从而得到五边形的内角和是：3180=540*五边形内任一点与五个顶点的连线把五边形分成五个三角形，从而得到五边形的内角和是：5180－360=540任一边上任取一点与其它三点连结，把五边形分成四个三角形，从而得五边形的内角和为：4180－180=540归纳总结三角形的内角和是

；四边形可分成

个三角形，其内角和是_____________;五边形可分成

个三角形，其内角和是_____________;六边形可分成

个三角形，其内角和是______________;……十五边形可分成

个三角形，其内角和是_____________;……n边形可分成

个三角形，其内角和是______________;23413(n－2)n边形的内角和等于1801802×1803×1804×18013×180(n－2)·过n边形的一个顶点的(n－3)条对角线把n边形分成(n－２)个三角形,过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成5个三角形.这个多边形是几边形?它的内角和是多少?例1.解:依题意,这个多边形是七边形,它的内角和是(7－2)×180°=900°例2.如果一个多边形的内角和是1440°，那么这是

边形。十

解：由n边形的内角和公式可得（n－2）·180=1440

n－2=8

n=10∴这是十边形。方法小结：求多边形的边数、角度的常用方法:利用公式列方程.1、如图：(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表示出来。(2)求这个多边形的内角和。ABCDEF解:(1)过顶点A的对角线共有三条,分别是AC、AD和AE.(2)这个多边形的内角和是：(6－2)·180°=720°练习:2、在四边形ABCD中，∠A=120°，∠B：∠C：∠D=3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x,4x,5x度，由四边形的内角和等于360°可得：120+3x+4x+5x=360解得:x=20∴3x=604x=805x=100答：∠B，∠C，∠D分别为60°，80°,100°。4.多边形每个内角都等于120°,由这个多边形的一个顶点出发可作的对角线有_____条,这个多边形的边数是____.5.若两个多边形的边数之比是1:2,两个多边形的内角和共1440°,求这两个多边形的边数.六三解:设这两个多边形的边数分别是n,2n;则(n－2)180+(2n－２)180=1440解得n=4,2n=8所以,两个多边形分别是四边形和八边形.3.n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于________。(n-2)•180°1260°想一想观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？

在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形。议一议（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？菱形矩形答:正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是答:不一定.如菱形的边都相等,但内角不一定都相等.答:不一定.如矩形的内角都是直角,但边不一定都相等.正n边形的内角是:

练一练6、若正n边形的一个内角是144°，那么n=

.解：由n边形的内角和公式可得：(n－2)·180=144n180n–360=144n180n－144n=36036n=360n=1010课堂小结2.一个公式:多边形的内角和公式：n边形的内角和等于