2022-2023学年广西南宁市高一年级上册学期12月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年广西南宁市第三中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据集合交集的定义即可求解.【详解】由题得.故选:D.2．已知，则的最小值为（

）A．2 B． C．1 D．【答案】B【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】因为，，由基本不等式，，当且仅当，即时，等号成立．故选:B.3．函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据对数的真数大于0及偶次方根的被开方数为非负数列出不等式组即可求解.【详解】由题意，解得，所以函数的定义域是.故选：D．4．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】等价变形给定的不等式，再利用它们所对集合的包含关系即可作答.【详解】不等式化为：，于是得“”所对集合为，不等式化为：，于是得“”所对集合为，显然，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B5．与角终边相同的角的集合为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据终边相同角的定义即可求解.【详解】解：角的弧度数为，故与其终边相同的角的集合为．故选：B6．函数与，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由直线方程得到直线为增函数，又，可排除D选项.【详解】对于A，C，由于函数是增函数，图象应该呈上升趋势，所以A，C错误；对于B，又由指数函数的性质可得，故D错误；故选：B7．已知a，，若，，，则下列不等式不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】对每一个选项依次根据不等式的性质判断即可.【详解】由，，知，，，，则A正确；，，则C正确；，由得，则，B正确；，D错；故选：D．8．已知，则的值为（

）A．7 B． C．47 D．51【答案】C【分析】将两边平方可以求出的值，然后再平方一次可得答案.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，故选：C．二、多选题9．函数在上为增函数，则实数的取值可能为（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根据分段函数在上为增函数，列出相应的不等式组即可求解.【详解】因为函数在上为增函数，所以，解得.故选：BCD.10．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负“变换的函数，下列函数中满足“倒负“变换的函数是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据中给出的“倒负”变换的函数的定义，对四个选项中的函数进行逐一的判断即可．【详解】解：对于，，则，不满足“倒负”变换的函数的定义，故选项错误；对于，，因为，满足“倒负”变换的函数的定义，故选项正确；对于，，因为，不满足“倒负”变换的函数的定义，故选项错误；对于，，当时，，当时，，当时，，满足“倒负”变换的函数的定义，故选项正确；故选：．11．已知，，，，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】结合幂函数、对数函数的知识求得正确答案.【详解】，，因为在上单调递增，所以，即，故B正确，A错误；由对数换底公式得，，所以，即，所以，即D正确，C错误.故答案选：BD12．关于函数，下列结论中正确的是（

）A．当时，是增函数 B．当时，的值域为C．当时，是奇函数 D．若的定义域为，则【答案】ACD【分析】根据复合函数的单调性可判断A，根据指数函数的性质及不等式的性质可得函数的值域可判断B，根据奇函数的定义可判断C，根据指数函数的性质及基本不等式可判断D.【详解】当时，，由函数单调递增，函数在上单调递增，所以在上单调递增，故A正确；因为，，所以，故B错误；当时，定义域为R，而，所以是奇函数，故C正确；若的定义域为，则恒成立，即，因为，当且仅当，即时取等号，所以，故D正确.故选：ACD.三、填空题13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________.【答案】3【分析】根据奇函数的性质即可求解.【详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，故，，故.故答案为：3.14．已知，当时，其值域是__________．【答案】【分析】将看成的复合函数一层一层往外求即可.【详解】由题意，令，对称轴为，，，为增函数，所以函数的值域为，即，故答案为：．15．已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是减函数，，则不等式的解集为__________．【答案】【分析】结合函数的单调性、奇偶性、对数函数等知识求得正确答案.【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是减函数，所以，函数在上是增函数，所以，即有，所以或，解得或．所以，不等式的解集为.故答案为：16．已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是__________．【答案】【分析】利用数形结合的思想，将问题转化为直线与函数图象的三个交点，结合函数图象分析求解.【详解】设，由图象可知，当时，直线与函数图象的三个交点的横坐标分别为，二次函数的图象关于直线对称，则，由于，即，得，解得．因此的取值范围是．故答案为:.四、解答题17．已知集合，．(1)若，求；(2)若，求a的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出，根据集合的并集运算可得答案；（2）由可得，分和两种情况，列不等式求解，可得答案.【详解】（1）若，则，,因为，所以,故.（2）因为，所以．当时，，即,满足题意．当时，，即,由，得，所以,又，所以,综上，a的取值范围为.18．（1）用，，表示；（2）已知正数满足，，求的值．【答案】（1）；（2），，【分析】利用对数运算法则计算即可.【详解】（1）（2）由得，

，所以，则，．19．函数满足都有成立，其中．(1)求；(2)若是上的递增函数，解不等式．【答案】(1)3(2)【分析】（1）利用赋值法即可求得的值.（2）根据第（1）问的结论结合函数的单调性，即可求解不等式.【详解】（1）令，，所以，即，．再令，，，即（2）因为，在上递增，所以等价于，解得，所以不等式的解集为．20．已知函数是奇函数.(1)求实数的值；(2)用定义证明函数是增函数；(3)解不等式.【答案】(1)(2)证明见解析(3)【分析】（1）根据奇函数可得；（2）利用定义法直接证明函数的单调性；（3）根据函数的奇偶性与单调性解不等式.【详解】（1）由函数是奇函数，得，解得；经检验成立（2）由（1）得，任取，，且，即，，则，即，所以函数是增函数；（3）由（1）得，函数为奇函数，，则，又由（2）得，函数单调递增，所以，即，解得，所以该不等式的解集为.21．某太空设施计划使用30年，为了降低能源损耗，需要在其外表涂装特殊材料制作的保护层．另因技术原因，该保护层的厚度不能超过10mm，且其成本以厚度计为6万元/mm．已知此太空设施每年的能源消耗费用Q（单位：万元）与保护层厚度x（单位：mm）满足关系（p为常数），若不涂装保护层，每年能源消耗费用为10万元．设为保护层涂装成本与30年的能源消耗费用之和．(1)求p的值及的表达式；(2)当涂装保护层多厚时，总费用达到最小？并求出最小值．【答案】(1)，(2)涂装保护层厚度为8mm时，总费用达到最小，最小值是108万元【分析】（1）由题知，时，，可求出，得出，化简列出定义域即可；（2）结合换元法和基本不等式即可求解.【详解】（1）当时，，∴，∴．∴；（2），设，，∴，当且仅当，即时，有最小值108．此时，的最小值为108．即涂装保护层厚度为8mm时，总费用达到最小，最小值是108万元．22．已知，．(1)当时，解不等式；(2)设，若函数仅有一个零点，求实数