2022-2023学年新疆和田地区民丰县高一年级上册学期11月期中教学情况调研数学试题【含答案】

2022-2023学年新疆和田地区民丰县高一上学期11月期中教学情况调研数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出集合M，N，再求两集合的交集【详解】解：因为，，所以．故选：D．【点睛】本题考查集合的运算，考查了－元二次不等式的解法，属于基础题．2．已知集合，，则集合等于A． B． C． D．【答案】D【详解】试题分析：由，得，故，故选D.【解析】集合的运算.3．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】根据特称命题的否定是全称命题，得到结果.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定是：，，故选：A.【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有含有一个量词的命题的否定，属于基础题目.4．已知定义在上的函数满足是奇函数，是偶函数，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】先根据题意得到，，再对进行赋值，即可求得.【详解】解：是奇函数，是偶函数，，，令，由，得：，令，由，得：，，令，由，即，解得：，，故选：A.5．已知a>1，b>1，记M＝，N＝，则M与N的大小关系为（

）A．M>N B．M＝NC．M<N D．不确定【答案】A【分析】利用基本不等式可得答案.【详解】因为，所以，当且仅当取等号，而，故选：A．6．设集合A=,B=,那么“mA”是“mB”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】，因为，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选：A7．已知函数，那么（

）A．函数的单调递减区间为，B．函数的单调递减区间为C．函数的单调递增区间为，D．函数的单调递增区间为【答案】A【分析】函数是向右平移1个单位长度得到的，由反比例函数的单调性可得的单调性.【详解】函数可看作是由向右平移1个单位长度得到的，∵在和上单调递减，∴在和上单调递减，∴函数的单调递减区间为和，故选A.【点睛】本题考查分式函数的单调性问题，属于基础题.8．函数y＝的图象是()A． B． C． D．【答案】B【详解】方法一：代入选项验证即可．x=2,y=0,所以舍去A,C,D.方法二：y＝＝－＋1，利用函数图象的变换可知选B．二、多选题9．满足集合，且，则集合（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】根据集合交集的结果，以及，可直接得出结果.【详解】因为，所以，，，又，所以或.故选：AC.10．下列命题中为真命题的是（

）A．不等式的解集为B．函数的图象关于点对称C．函数，为同一个函数D．已知、、，则【答案】BD【解析】解不等式可判断A选项的正误；验证可判断B选项的正误；求出函数、的定义域，可判断C选项的正误；利用基本不等式可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由可得，即，解得或，A选项错误；对于B选项，，所以，函数的图象关于点对称，B选项正确；对于C选项，函数的定义域为，函数的定义域为，则函数，不是同一个函数，C选项错误；对于D选项，由于、、均为正数，由基本不等式可得，上述不等式全加得，当且仅当时，等号成立，D选项正确.故选：BD.11．下列命题是真命题的（

）A．的否定是：B．在上单调递增C．是的必要不充分条件D．，则是的充分不必要条件【答案】BC【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断A，根据复合函数的单调性判断B，根据充分条件、必要条件的定义判断C、D；【详解】解：对于A：命题的否定为，故A错误；对于B：令，解得或，所以函数的定义域为，又在上单调递增，在上单调递减，在定义域上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，故B正确；对于C：由推不出，故充分性不成立，由推得出，故必要性成立，故是的必要不充分条件，即C正确；对于D：由推不出，如，但是，故充分性不成立，由也推不出，如时，故必要性不成立，故是的既不充分也不必要条件，故D错误；故选：BC12．若，，则下列不等关系正确的有（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由，，得，则，然后逐个分析判断即可【详解】由，，得，所以，对于A，，所以A正确对于B，因为，所以，因为，所以等号不成立，所以，所以B正确，对于C，因为，所以，因为，所以等号不成立，所以，所以C错误，对于D，因为，所以，由于，且，因为，所以等号不成立，所以，所以，所以，所以D正确，故选：ABD三、填空题13．已知全集，集合，则____________．【答案】【分析】由，求得，结合补集的运算，即可求解.【详解】由函数，可得，解得，即，又由，所以.故答案为.14．_____________.【答案】【分析】根据指数幂的运算性质与运算法则计算.【详解】【点睛】本题考查指数幂的乘除混合运算，考查指数幂的运算性质和乘除运算法则，考查了推理能力与计算能力.15．若关于x的不等式ax2+4ax+3≤0的解集为空集，则实数a的取值范围是．【答案】[0，）．【详解】当a=0，﹣3≤0不成立，符合要求；当a≠0时，因为关于x的不等式ax2+4ax++3≤0的解集为ϕ，即所对应图象均在x轴上方，故需解得0＜a＜，综上满足要求的实数a的取值范围是[0，）故答案为[0，）．四、双空题16．已知函数当时，的最小值等于____；若对于定义域内的任意，恒成立，则实数的取值范围是____．【答案】

【分析】利用分段函数各区间上函数的性质，结合一元二次函数的性质，求的最小值即可；利用函数不等式在分段函数定义域上恒成立，应用参变分离法将不等式转化为或即可求的范围【详解】(1)当时，时，,得：当时，有最小值为－2，时，，得：当时，有最小值为－3，∴当时，的最小值等于－3(2)定义域内的任意,恒成立①时，有，即：恒成立令＝在时，有最小值：∴②时，有，即：恒成立，令在时，有最大值：∴实数的取值范围是故答案为：；【点睛】本题考查了求分段函数的最值问题，及根据函数不等式恒成立求参数范围；利用分段函数的分段区间，讨论各区间上最小值，然后比较它们的大小确定整个定义域上的最小值；参变分离法将函数不等式转化为或求参数范围五、解答题17．化简或求值．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）将根式运算化成指数幂运算，根据指数幂的运算法则可求得结果；（2）根据指数幂运算的运算法则求值即可.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查指数幂运算法则化简求值的问题，属于基础题.18．集合，函数的定义域为集合B.（1）求集合A和B；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【分析】（1）移项，利用二次不等式的解法，求出，利用真数大于0，求出；（2）根据，建立不等式，求实数的取值范围.【详解】解：（1）由，可得，则∴，∴；由，可得，∵，∴或∴（2）∵∴或（舍去），∴.【点睛】本题考查不等式的解法，考查集合之间的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.19．已知函数，．（1）当时，判断并证明的单调性；（2）当时，求函数的最小值．【答案】（1）是增函数，证明见解析；（2）2．【解析】（1）根据函数单调性的定义，利用作差法即可求出答案；（2）根据函数单调性的性质可得在上是增函数，由此可求出函数的最值．【详解】解：（1）当时，，设，是上的任意两个实数，且，则，∵，∴，，，∴，即，∴函数在上是增函数；（2）当时，，∵函数和在上都是增函数，∴在上是增函数，当时，取得最小值，即函数的最小值为．【点睛】本题主要考查函数单调性的判断与应用，属于基础题．20．在①，②，且，③恒成立，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数的图像经过点（1，2），______.(1)求的解析式；(2)求在上的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）若选条件①，设，用待定系数法求得即可；若选条件②,设，根据对称轴是，结合条件列方程求得即可；若选条件③，设.，根据条件，列方程求得即可.（2）直接由（1）中解析式，求二次函数在上的值域即可.【详解】（1）选条件①.设，则.因为，所以，所以，解得.因为函数的图像经过点（1，2），所以，得.故.选条件②.设，则函数图像的对称轴为直线.由题意可得，解得.故.选条件③设.因为，所以.因为恒成立，所以，解得，故.（2）由（1）可知.因为，所以，所以.所以在上的值域为.21．（1）已知，，，其中a、b、c为实数，求证：A、B、C中至少有一个为正数；（2）设集合，，求证:.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【分析】（1）反证法，假设没有正数，可推出矛盾（2）根据集合内点对应图形即可证明.【详解】（1）（反证法）假设A、B、C中没有正数，则这与三个数没有正数矛盾，故假设错误，原命题正确.（2）集合为以原点为圆心，半径为2的圆及内部点构成，集合为以原点为中心，边长为4的正方形及内部点构成，如图：显然集合P内的点都在集合Q内，即.【点睛】本题主要考查了反证法，子集的概念，属于中档题.22．已知函数，其中为常数.(1)判断函数的单调性并证明；(2)若，存在使得方程有解，求实数的取值范围.【答案】(1)增函数，证明见解析；(2)或.【分析】（1）