2022-2023学年江苏省盐城市高二年级上册学期第二次学情调研考试数学试题

2022-2023学年第一学期高二年级第二次学情调研联考数学试题一、单项选择题:(每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.)1.过点且倾斜角为的直线在y轴上的截距是（）A. B.4 C. D.22.已知双曲线EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),4)＝1(a＞0)的焦距为eq4\r(,3)，则该双曲线的渐近线方程为（）A.eqy＝±\r(,2)xB.yB＝±2xC.eqy＝±\f(1,2)xD.eqy＝±\f(\r(,2),2)x3.中国古代有一个问题为“今有竹九节,下三节容量四升,上四节容量三升.问中间二节欲均容各多少?”其中“欲均容”的意思是使容量变化均匀,即由下往上均匀变细.该问题中由上往下数的第2节,第3节,第8节竹子的容积之和为（）A.升 B.升 C.升 D.升4.过直线上的一个动点向圆引切线,则切线长的最小值为（）A. B. C. D.5.已知椭圆的右焦点为(3,0)，过点的直线交椭圆交于A,B两点，若线段AB的中点坐标为(1,－1)，则椭圆C的标准方程是（）A. B. C. D.6.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn，若,则=（）A.3 B.4 C.5 D.67.已知抛物线的焦点为F，准线为l，点在C上，过P作l的垂线，垂足为Q，若，则F到l的距离为（）A.2 B.4 C.6 D.88.已知椭圆的左,右焦点分别为为F1,F2,经过F1的直线交椭圆C于A,B两点,△ABF2的内切圆的圆心为I,若，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、多选题:(每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求,全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分.)9.下列说法中正确的是（）A.若b2=ac，则a,b,c成等比数列B.等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数C.数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2D.若一个常数列是等比数列,则这个数列的公比是110.嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右,嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道,如图中轨道③所示,其近月点与月球表面距离为100公里,远月点与月球表面距离为400公里,已知月球的直径约为3476公里,则下列说法正确的是（）A.焦距长约为300公里B.长轴长约为3988公里C.两焦点坐标可以约为(±150，0)D.离心率约为11.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（）A.a6＞0B.C.Sn＜0时，n的最小值为14D.数列中最小项为第7项12.已知抛物线：，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为A，B，下列说法正确的是（）A. B.当时，C.当时，直线的斜率为2 D.直线过定点(0,1)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2－y2=1的一个焦点，则p=_____．14.已知等差数列{an}的前m项之和为30，前2m项和为100，则它的前3m项的和为_________．15.若直线上存在一点P,圆上存在一点Q，满足，则实数k的取值范围为________．16.历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为．利用椭圆的光学性质解决以下问题：(1)椭圆C的离心率为__________．(2)点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为在l上的射影H在圆上，则椭圆C的方程为__________.四、解答题:(共计70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.)17.(本小题满分10分)在ΔABC中，已知点A(3,2)，AC边上的中线BM所在直线的方程为，AB边上的高所在直线的方程为．(1)求直线AB的方程；(2)求B点的坐标．18.(本小题满分12分)有下列3个条件：①a3+a8=－2；②S7=－28；③a2,a4,a5成等比数列.从中任选1个，补充到下面的问题中并解答问题：设数列的前n项和为,已知，.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求的最小值并指明相应的n的值．19.(本小题满分12分)等差数列中，，．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．20.(本小题满分12分)已知圆:,直线是过原点O的一条动直线，且与圆交于A，B两点.(1)若A,B恰好将圆分成长度之比为1：2的两段圆弧，求的斜率；(2)记AB的中点为M，在绕着原点O旋转的过程中，点M在平面内形成一段曲线E，求E的长度.21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，设动点M到坐标原点的距离与到x轴的距离分别为d1，d2，且，记动点M的轨迹为Ω.(1)求Ω的方程；(2)设过点(0,－2）的直线l与Ω相交于A,B两点，当△AOB的面积最大时，求直线l的方程.22.(本小题满分12分)如图，已知抛物线的焦点F，且经过点，．(1)求p和m的值；(2)点M，N在C上，且，过点A作，D为垂足，证明：存在定点Q，使得为定值．2022-2023学年第一学期高二年级第二次学情调研联考数学参考答案一、选择题：12345678ADBCDCCA二、多选题：9101112CDACDABDABD三、填空题：13.14.21015.16.;

四、解答题:17．【解】:(1)由AB边上的高所在直线的方程为得则又∵A(3，2)，∴直线AB的方程为即(或)……………5分(2)因为AC边上的中线过点B，则联立直线方程：解得：即点B坐标为(4，0)…………….10分18.【解】:（1）因为,所以an+1－an=2，即是公差为2的等差数列选择条件①：因为a3+a8=－2，所以2a1+9d=－2,解得a1=－10，所以an=2n－12选择条件②：因为S7=－28，所以,解得a1=－10，所以an=2n－12选择条件③：因为a2,a4,a5成等比数列，所以(a4)2=a2a5,即(a1+3d)2=(a1+d)(a1+4d)，解得a1=－10，所以an=2n－12…………6分（2）由（1）可知a1=－10，d=2所以因为n∈N*,所以当n=5或者6时，取到最小值，即……………….12分19.【解】:（1）由题意得：…………………4分（2）当时，；时，当时，……………6分当时，即………10分综上所述：………12分20.【解】:（1）设直线的斜率为，则：，圆：以点为圆心，2为半径，因为A，B将圆C分成长度之比为1：2的两段圆弧，所以，又因为半径，所以圆心C到弦AB的距离为（记圆心C到弦AB的距离为d），所以，即，所以.………5分（2）由于M为AB中点，过原点O的直线l与圆C交于A，B两点，由垂径定理可知，即，所以点M在以OC为直径的圆上，设OC的中点为T，则，所以，所以点M在以为圆心，2为直径的圆T上，所以，曲线E为圆T在圆C内部的部分圆弧，记圆T与圆C的交点为P，Q，易得，所以，所以，所以长度为，即曲线E的长度为.……………12分21.【解】:（1）设，则，，则，故的方程为（或）.…………4分（2）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，，将代入，得，……………6分当，即时，，，从而，………………8分从点到直线的距离，所以的面积，设，则，，………10分当且仅当，即（满足）时等号成立，所以当的面积最大时，，直线：.…12分22.【解】:（1）由抛物线定义知：，则，…2分