数字信号和模拟信号

数字信号和模拟信号电子电路中的信号模拟信号数字信号时间连续的信号时间和幅度都是离散的例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：产品数量的统计、数字表盘的读数、数字电路信号等。第一章逻辑代数基础1数字电路模拟电路基本问题电路输出、输入间的逻辑关系。输入、输出信号间的大小、相位、失真等方面的关系。基本元件逻辑门触发器晶体三极管

场效应管

集成运算放大器基本电路组合逻辑电路时序逻辑电路A/D转换器、D/A转换器信号放大及运算电路信号处理电路信号发生电路数字电路与模拟电路比较2§1.1数制和码制一、十进制：以十为基数的记数体制。表示数的十个数码：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵循逢十进一的规律。157=一个十进制数数N可以表示成：

若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。§1.1数制和码制1.1.1数制1.1.1数制3二、二进制：以二为基数的记数体制表示数的两个数码：0、1遵循逢二进一的规律。（1001）B==(9)D二进制的优点：用电路的两个状态---开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。二进制的缺点：位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。§1.1数制和码制1.1.1数制4§1.1数制和码制1.1.1数制5四、十进制与二进制之间的转换整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)10＝(101100.011)2§1.1数制和码制1.1.1数制6数字系统的信号数值信息二进制代码编码1.1.２码制数值编码：BCD代码（如8421码）

可靠性编码（如奇偶校验码）字符编码：ASCII码

汉字编码§1.1数制和码制1.1.2码制71.2.1基本逻辑运算§1.2逻辑运算和逻辑门电路一、“与”逻辑与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。规定:

开关合为逻辑“1”

开关断为逻辑“0”

灯亮为逻辑“1”

灯灭为逻辑“0”EFABC8&ABCF逻辑符号：AFBC00001000010011000010101001101111逻辑式：F=A•B•C逻辑乘法逻辑与真值表EFABC真值表特点:

任0则0,全1则1与逻辑运算规则：0•0=00•1=01•0=01•1=1§1.2逻辑运算和逻辑门电路1.2.1基本逻辑运算9二、“或”逻辑AEFBC或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。规定:

开关合为逻辑“1”

开关断为逻辑“0”

灯亮为逻辑“1”

灯灭为逻辑“0”§1.2逻辑运算和逻辑门电路1.2.1基本逻辑运算10AFBC00001001010111010011101101111111真值表1ABCF逻辑符号：逻辑式：F=A+B+C逻辑加法逻辑或AEFBC真值表特点：

任1则1,全0则0。或逻辑运算规则:0+0=00+1=11+0=11+1=1§1.2逻辑运算和逻辑门电路1.2.1基本逻辑运算11三、“非”逻辑“非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。规定:

开关合为逻辑“1”

开关断为逻辑“0”

灯亮为逻辑“1”

灯灭为逻辑“0”AEFR§1.2逻辑运算和逻辑门电路1.2.1基本逻辑运算12逻辑符号：逻辑非逻辑反AF0110真值表AEFR真值表特点:1则0,0则1。逻辑式：运算规则：AF1§1.2逻辑运算和逻辑门电路1.2.1基本逻辑运算13四、其它常用逻辑关系“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。与非：条件A、B、C都具备，则F不发生。&ABCF其他几种常用的逻辑关系如下表：§1.2逻辑运算和逻辑门电路1.2.1基本逻辑运算14或非：条件A、B、C任一具备，则F不发生。1ABCF异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则F发生。=1ABCF同或：条件A、B相同，则F发生。=1ABCF§1.2逻辑运算和逻辑门电路1.2.1基本逻辑运算15基本逻辑关系小结逻辑符号表示式与&ABYABY≥1或非1YAY=ABY=A+B与非&ABY或非ABY≥1异或=1ABYY=AB§1.2逻辑运算和逻辑门电路1.2.1基本逻辑运算161.2.2常用公式和运算规则一、常用公式§1.2逻辑运算和逻辑门电路定律名称基本公式01律A*0=0,A*1=AA+1=1,A+0=A互补率交换率A*B=B*AA+B=B+A结合律A(BC)=(AB)CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A(B+C)=AB+ACA+(BC)=(A+B)(A+C)重叠率A*A=AA+A=A还原率反演率吸收率A(A+B)=A

A+AB=A多余项率17求证:

A+BC=(A+B)(A+C)证明:右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;结合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;结合律=A•1+BC;1+B+C=1=A+BC;A•1=1=左边§1.2逻辑运算和逻辑门电路1.2.2公式和规则181.原变量的吸收：A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：被吸收长中含短，留下短。求证吸收率:§1.2逻辑运算和逻辑门电路1.2.2公式和规则192.反变量的吸收：证明：例如：被吸收长中含反，去掉反。§1.2逻辑运算和逻辑门电路1.2.2公式和规则20求证：证明：例如：1吸收正负相对，余全完。§1.2逻辑运算和逻辑门电路1.2.2公式和规则21求证反演率：可以用列真值表的方法证明：§1.2逻辑运算和逻辑门电路1.2.2公式和规则22二、基本规则（一）顺序规则：先算括号，再是非运算，然后是与运

算，最后是或运算。（二）代入规则：在逻辑等式中，如果将等式两边出现

某一变量的位置都代之以一个逻辑函

数，则等式仍然成立。（三）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表

达式中的所有“·”

和“＋”、

“0”和

“1”

进行对换，那么所得到的表达式就

是函数Y的对偶函数Ｙ’

。如果两个函数相

等，则它们的对偶函数也相等。（四）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表

达式中的所有“·”

和“＋”、

“0”和

“1”、原变量和反变量进行对换，那么

所得到的表达式就是函数Y的反函数。§1.2逻辑运算和逻辑门电路1.2.2公式和规则23数字电路

研究对象：时间和幅度都是离散的数字信号；

研究内容：组合逻辑、时序逻辑；

研究特点：晶体管处开关状态，输入输出呈逻辑关系。数制：常用：S=2,8,10,16

熟练掌握常用数制间的转换。码制：各种信息在计算机中的编码表示方式。

数值编码：8421码、余3码、格雷码等；

字符编码：ASCII码。基本逻辑运算：与、或、非；

复合逻辑运算：与非、或非、与或非、异或。常用公式：P19

基本规则：顺序规则、代入规则、对偶规则、反演规则。小结241.数字电路主要研究：电路输出、输入间的

关系。

P.

相位Q.频率R.逻辑S.大小2.

当逻辑函数有n个变量时，共有

个变量取值组合？

P.nQ.2nR.n2

S.2n3.以下表达式中符合逻辑运算法则的是

。

P.C*C=C2

Q.1+1=10R.0<1S.A+1=14.A+BC=

。

p.A+B

Q.A+CR.(A+B)(A+C)

S.B+C5．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。

P.全部输入是0Q.任一输入是0

R.仅一输入是0S.全部输入是16．一位十六进制数可以用

位二进制数来表示。

P.

１Q.

２R.

４S.

16Doyouknow?(1)25§3.2逻辑函数的变换和化简四种表示方法逻辑代数式

(逻辑表示式,逻辑函数式)11&&≥1ABY逻辑电路图:卡诺图n个输入变量种组合。真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。逻辑函数四种表示方式可以相互转换。26例1：反变量吸收提出AB=1提出A最简与或式乘积项的项数最少。每个乘积项中变量个数最少。公式化简法§3.2逻辑函数的变换和化简27卡诺图化简法

（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。如：3个变量A、B、C可组成8个最小项：（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。如：3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：28（3）最小项的性质：①任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。③全部最小项的和必为1。ABCABC②任意两个不同的最小项的乘积必为0。§3.2逻辑函数的变换和化简29根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项写出逻辑函数式。例如：由左图所示三变量逻辑函数的真值表，可写出其逻辑函数式：验证：将八种输入状态代入该表示式，均满足真值表中所列出的对应的输出状态。§3.2逻辑函数的变换和化简30逻辑相邻：若两个最小项只有一个变量以原、反区别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻。§3.2逻辑函数的变换和化简31逻辑相邻逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子§3.2逻辑函数的变换和化简32（４）卡诺图卡诺图的构成：将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。下面举例说明卡诺图的画法。§3.2逻辑函数的变换和化简33最小项：输入变量的每一种组合。ABY001011101110AB01010111输出变量Y的值输入变量例1：二输入变量卡诺图卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输出组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。§3.2逻辑函数的变换和化简34逻辑相邻：相邻单元输入变量的取值只能有一位不同。0100011110

ABC00000111输入变量输出变量Y的值ABCY00000010010001101000101111011111例2：三输入变量卡诺图注意：00与10逻辑相邻。§3.2逻辑函数的变换和化简35ABCD0001111000011110四变量卡诺图编号为0010单元对应于最小项：ABCD=0100时函数取值函数取0、1均可，称为无关项。只有一项不同例3：四输入变量卡诺图§3.2逻辑函数的变换和化简36有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式表示。ABC0001111001F(A,B,C)=m(1,2,4,7)1,2,4,7单元取1，其它取0

ABC编号

00000011010201131004101511061117§3.2逻辑函数的变换和化简37ABCD0001111000011110四变量卡诺图单元格的编号:§3.2逻辑函数的变换和化简38卡诺图化简法

ABC0001111001该方框中逻辑函数的取值与变量A无关，当B=1、C=1时取“1”。§3.2逻辑函数的变换和化简39ABC0001111001ABBCF=AB+BC化简过程：卡诺图适用于输入变量为3、4个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观。§3.2逻辑函数的变换和化简40利用卡诺图化简的规则1.相邻单元的个数是2n个，并组成矩形时，可以合并。ABCD0001111000011110ADABCD0001111000011110§3.2逻辑函数的变换和化简414.每一个组合中的公因子构成一个“与”项，然后将所有“与”项相加，得最简“与或”表示式。2.先找面积尽量大的组合进行化简，利用吸收规则，2n个相邻单元合并，可吸收掉n个变量。3.各最小项可以重复使用。但每一次新的组合，至少包含一个未使用过的项，直到所有为1的项都被使用后化简工作方算完成。5.注意利用无关项，可以使结果大大简化。吸收掉1个变量；吸收掉2个变量...§3.2逻辑函数的变换和化简42例１：用卡诺图化简逻辑代数式

首先：逻辑代数式卡诺图

CAB01000111101110000AB1§3.2逻辑函数的变换和化简43例2：化简F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001111000011110A§3.2逻辑函数的变换和化简44例4：已知真值表如图，用卡诺图化简。101状态未给出，即是无关项。§3.2逻辑函数的变换和化简45ABC0001111001化简时可以将无所谓状态当作1或0，目的是得到最简结果。认为是1AF=A§3.2逻辑函数的变换和化简46ABC0100011110111111说明一：化简结果不唯一。ABC0100011110111111§3.2逻辑函数的变换和化简47说明二：采用前述方法，化简结果通常为与或表示式。若要求用其他形式表示则用反演定理来转换。例：将“与或”