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文档简介

1.1.1正弦定理虎门大桥东起虎门威远，西接南沙，横跨珠江口，全长15.78公里，沟通广东东西两翼。该桥于1997年7月1日香港回归之日通车，是广东省人民献给香港回归的礼物(南沙)AB(虎门)C1500m85°76.44°

问题：如何求虎门大桥的长度？

1、构成一个三角形最基本的元素有哪些？2、在三角形中，角与对边之间有怎样的数量关系？3、能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？想一想：把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素过程叫做解三角形.三个角，三条边正弦定理的探究与证明【课前导学】证法二：(外接圆法)如图所示,作ABC外接圆，则∴同理∴（R为ABC外接圆半径）ABCabcOD∠A=∠D

正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等注意：定理适合任意三角形。正弦定理的应用:一、解斜三角形；二、在三角形中实现边角互化.正弦定理在解斜三角形中的两类应用:(1)已知两角和任一边,求一角和其他两条边.(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(进而求其他的角和边)【课内探究】ABCABC解：∵c=10,A=450,C=300

∴B=1800-(A+C)=1050

解：∵

=∴sinC===

法二：∵b>c,B=600∴C=300∴A=900，

又∵00<C<1800法一：（1）当C=300时，A=900,（2）当C=1500时，B+C=2100>1800,∴

舍去.故，C=300,A=900,a=2.故，C=300,A=900,a=2.或1500∴C=300∴C<600解：∵

=

∴sinC===

b===+1∴C=600∴（1）当C=600时，B=750

或C=1200b===-1（2）当C=1200时，B=150

课后阅读：课本P8“解三角形的进一步讨论”1:2:3300450或1350B一解一解二解无解A=750A=450B=750①C=600A=900a=4②C=1200A=300a=2无解设已知a、b、A，则利用正弦定理sinB＝难点应用正弦定理时对解的判断

“已知两边和其中一边的对角”解三角形，这类问题分为一解、二解和无解三种情况．一方面，可以利用正弦函数的有界性进行分析．bsinA a：

如果sinB＞1，则问题无解； 如果sinB＝1，则问题有一解； 如果求出的sinB＜1，则可得B的两个值，但要通过“三角形内角和定理”或“大边对大角”等三角形有关性质进行判断．A为锐角A为钝角或直角图形关系式①a＝bsinA；②a≥

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