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4.10正切函数的图像和性质4.10正切函数的图像和性质4.10正切函数的图像和性质4.10正切函数的图像和性质4.10正切函数的图像和性质4.10正切函数的图像和性质回忆：怎样利用单位圆中的正弦线作出图像的．

用正切线作正切函数图像:

正切函数是否为周期函数？

∴是周期函数，是它的一个周期．

利用正切线画出函数，的图像:

几何画板演示结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．4.10正切函数的图像和性质正切函数的性质：

①定义域：

②值域：

R当小于（）且无限接近于时，

当大于()且无限接近于时，

正切函数是周期函数，周期是．

④奇偶性：

奇函数．正切曲线关于原点对称．

∵任意，都有，∴正切函数是奇函数．

⑤单调性:

正切函数在每个开区间内都是增函数．

⑥渐近线：渐近线方程是：，4.10正切函数的图像和性质例1．求函数的定义域．

解：

令，那么函数的定义域是:

由，可得

所以函数的定义域是

4.10正切函数的图像和性质例2．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：

（1）与；

（2）与．

解：（1）∵

又

∵，在上是增函数

∴

（2）∵

又∵，函数，是增函数，

∴

即．

4.10正切函数的图像和性质练习：（1）直线（为常数）与正切曲线（为常数且）相交的相邻两点间的距离是（

）

D．与值有关

A．

B．

C．

（2）是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

（3）根据三角函数的图像写出下列不等式成立的角集合①②CD4.10正切函数的图像和性质（1）的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得上图像后，再利用周期性把该段图像向

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