研究事物本质

研究事物本质提高发现能力——观察归纳型问题主讲人：张丕臣走进美妙的数学花园——中国数学普及委员会数学论坛数学好玩——陈省身世界数学大师——陈省身教授走进美妙的数学花园哪里有数，哪里就有美1（2003济南）请你观察思考下列计算过程：这道题美吗？美在何处？——美在规律，美在对称∵112=121,∴√121=11.同样∵1112=12321,∴√12321=111由此猜想:√12345678987654321=__________111111

1112（2003山东）你能根据上题规律，解答下面的试题吗？333×3331+2+3+2+1=12321（1）猜想：4444×44441+2+3+4+3+2+1=_____________(2)由此，你可以猜想出哪些类似的等式?55555×555551+2+3+4+5+4+3+2+1=123454321666666×6666661+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=123456543217777777×77777771+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=123456765432188888888×888888881+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=123456787654321走进美妙的数学花园哪里有数，哪里就有美22×221+2+1=121已知：123

4

321999999999×9999999991+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=123456789876543213这里老师编拟了一道题，你愿意试一试吗？2004个42004个3走进美妙的数学花园哪里有数，哪里就有美√4442+3332=_______√442+332=_______(1)计算：√42+32=_______=___________(2)猜想：√44…42

+33…3255555555…52004个54愿不愿意，再来道难一点的题目？（1）观察：12+22+22=9=3222+32+62=49=7232+42+122=169=132（2）你能再写出一个类似的式子吗？（3）能用n表示你发现的规律吗？（4）能用你所学知识证明上述规律吗？走进美妙的数学花园哪里有数，哪里就有美n2+(n+1)2+[n(n+1)]2=[n(n+1)+1]2证明：左边=n2+n2+2n+1+[n(n+1)]2=1+2n(n+1)+[n(n+1)]2=[n(n+1)+1]2故，结论成立5、（据河北、常州、贵州省黔东南州等地试题改编）（1）、观察下列等式（2）、根据观察所得结论解答下列问题89

似错非错的恒等式4848n2－1n2－1

6、（1）观察下列等式：

A32+（－2）3+(－2)2C102+(－9)10+(－9)2①如果a≠b且a2+b=a+b2，则a+b=____a2+(1－a)=a+(1－a)2(3)根据这个恒等式，如果将a赋以不同的值，就可得到不同的优美的等式，请你填空：

如：设a=sin2α,则b=_________

∴______________________________B()2++()213231323cos2αSin4α+cos2α=Sin2α+cos4α似错非错的恒等式②仅用字母a来表示你发现的规律：（2）根据观察结果填空：1

回顾与思考1、这节课，你最感兴趣的是什么？2、在研究这些问题的过程中，应用了哪些方法？3、你感受到了哪些数学美？①数学这门学科需要观察——欧拉②应当让猜测、合情推理占有适当的位置——玻利亚④用数学原理、概念、思想方法辩明数学关系③特殊——一般——特殊对称美规律美奇异美思考题：（据部分省市中考题改编）观察下列等式，探索它们的一般形式1、已知7－

=7×

78781n－1n+1=1n1n+1×tan2α－sin2α=tan2αsin2α6+

=6×

65652、已知1sin2α1cos2