三角函数的图象与性质45张_第1页
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文档简介

1．能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图像，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数的性质．3．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，了解参数A、ω、φ对函数的影响．三角函数的图像是三角函数重要的组成部分，也是高考命题常考知识点，通常以两种模式出现：一类是对图像的认识，另一类是图像的变换，题型通常为客观性试题，属中低档题，但图像变换出错的可能性较大，在复习时应慎重对待，在三角函数的性质中周期性是高考频繁涉及的考点．1．任意角和弧度制(1)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．(2)弧度制：用度作为单位来度量角的单位制．把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角．3．诱导公式公式一sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα，tan(2kπ＋α)＝tanα公式二sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα公式三sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα公式四sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα5．正弦、余弦、正切函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR值域[－1,1][－1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期2π2ππ(2)图像变换[分析]

(1)利用平方关系和已知条件求sinθ、cosθ的值，进而求tanθ的值，其中注意sinθ与cosθ的大小关系．(2)结合同角三角函数基本关系式解后面两问．(3)sinθ＋cosθ，sinθcosθ，sinθ－cosθ三者知一求二，有以下关系：①(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ；②(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ；③(sinθ＋cosθ)2－(sinθ－cosθ)2＝4sinθcosθ；④(sinθ＋cosθ)2＋(sinθ－cosθ)2＝2.[分析]

先由函数图像求出解析式，再由平移变换判断选项．[答案]

A[评析]①在由图像求解析式时，需确定A，ω，φ，A由图像可求，ω由T求，φ由“五点法”求．②由y＝sinx得到y＝Asin(ωx＋φ)时，注意先平移后伸缩和先伸缩后平移，平移的距离不同．[答案]

D[分析]

(1)求ω的值，应先把f(x)的解析式化简为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式结合周期求ω.(2)求f(x)的值域，应先求ωx＋φ的取值范围，结合性质，最后求值域．[答案]

D

[评析]“五点法”作图中，由图像可求函数解析式f(x)＝Asin(ωx＋φ)中的A

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