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文档简介

第十章矩阵位移法内容§10.1概述§10.2局部坐标单元刚度矩阵§10.3坐标变换§10.4结构的原始刚度矩阵§10.5支承条件的引入§10.6非结点荷载的处理结构数据化局部坐标系单元刚度矩阵坐标转换—>整体单刚结构总体刚度矩阵非结点荷载处理支承条件解方程求结点位移杆端力计算编写程序§10.1概述概述矩阵位移法是以结构位移为基本未知量，借助矩阵进行分析，并用计算机解决各种杆系结构受力、变形等计算的方法。理论基础：位移法分析工具：矩阵计算手段：计算机基本思想:化整为零

------结构离散化将结构拆成杆件,杆件称作单元.单元的连接点称作结点.单元分析

对单元和结点编码.634512135642e单元杆端力集零为整------整体分析单元杆端力结点外力单元杆端位移结点外力单元杆端位移(杆端位移=结点位移)结点外力结点位移基本未知量:结点位移1.概述结点：杆件交汇点、刚度变化点、支承点。有时也取荷载作用点。图中1、2、3、4点均为结点。

单元：两结点间的等直杆段。图中1-3、2-4、3-4为

单元。编码：黑的结点编号称整体码。红的1、2局限于单元，称

局部码。坐标：兰的坐标称

整体坐标。红的x、y局限于单元，称局部坐标1342xy121122yx右手系①②③将结构分解为杆件集合，为进行分析，事先需做下面称为离散化的工作对于如下所示的结构，离散化时需先做以下的工作§10.2局部坐标单元刚度矩阵(1)局部坐标系杆端力列向量单元刚度方程：局部坐标系杆端位移列向量§10.2局部坐标单元刚度矩阵(2)局部杆端力与杆端位移的关系——局部单元刚度方程单元刚度方程：§10.2局部坐标单元刚度矩阵(3)杆端力与杆端位移的关系——单元刚度矩阵单元刚度矩阵的特点对称——反力互等奇异——行列式值为零主元素大于零已知杆端力{F}=>不能求出杆端位移{δ}杆端力的投影关系整体坐标系与单元坐标系关系§10.3坐标变换整体坐标系与单元坐标系关系§10.4结构的原始刚度矩阵首先进行单元、结点编号第i结点外力、位移向量结构结点外力、位移向量单元刚度矩阵（整体单刚）由3结点平衡条件，得到结点力与结点位移的关系由单元刚度方程知：由结点位移协调知：可得：同理有：总刚度矩阵结点外力{P}与结点位移{△}关系（结构原始刚度方程）为：简写为：总刚性质：直接刚度法：利用整体单刚通过对号入座得到总刚。§10.5支承条件的引入已知部分未知数，求解方程组已知1、4结点位移：结构结点外力、未知位移向量关系：上式称为结构的刚度矩阵（缩减的总刚）。由此可求位移。由结点位移可求整体单元杆端力：进而可求局部单元杆端力：§10.6非结点荷载的处理非结点荷载，用叠加法处理附加支反力：原体系结点位移为零不用求解有结点位移用矩阵位移法求解等效结点荷载：矩阵位移法例题用矩阵位移法分析图示平面刚架。初始化数据，编码一、结构数

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