折纸中的数学问题

折纸中的数学问题辉县市第一初级中学李瑞芹中考数学专题复习（一）1编辑ppt2编辑ppt学习目标1.通过折纸活动，经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系。2.进一步认识轴对称变换,并能熟练运用其性质；3.体会方程思想和分类讨论思想在解决折叠问题中的应用。3编辑pptBC=

，DC=

，AC=

，AF=

。（1）说出下列线段的长度：43x24-x1.将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC上若矩形ABCD中,AD=4,AB=3.折叠后点B落在AC的点F上.4353（2）你还能求出线段EF的长度吗？（3）若连接BF，试判断AE和BF的位置关系.对称轴垂直平分连接对称点的线段方程思想课前热身x4编辑ppt2.如图在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=

。3.如图，一张矩形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，现将其折叠，使点D与点B重合，则BE=

。xx9-x3方程思想5cm150°5编辑ppt例1如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为

。1或2动手操作分类讨论思想典例分析6编辑ppt30°①∠AEF=90°时，不存在。EF

60°BCA30°3BCA30°31D②∠AFE=90°时，BD=1③∠EAF=90°时，FEDBD=21当△AEF为直角三角形时7编辑ppt例2FCEDBA如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点E是AB边上一动点，过点E作DE⊥AB交AB于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的点F处，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为

。1或或分类讨论思想8编辑ppt①BC=BF时，BAC435BAC435FED3AE=1②CB=CF时，BAC435FED3MAE=7／5③FC=FB时，FEDAE=5／4两圆一直线△BCF为等腰三角形时9编辑pptFCEDBAF思考总结方法动手操作请你反思：等腰三角形直角三角形分类讨论10编辑ppt1.如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边上的F处，折痕为DE。已知AB=AC=6，BC=8，若△CEF与△ABC相似，则BE=

。2.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一动点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点Ｂ′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为

。3或学以致用4或11编辑ppt按照如图所示的方式可以将一张正方形纸片折成一个环保纸袋。已知AB=

，则折成后的纸袋的边AE=

，HI=

。团结协作动手操作12编辑ppt通过探讨折纸中的数学问题，我知道了……二、数学思想：方程思想和分类讨论思想在解决折叠问题中的应用一、折叠的本质:________________

轴对称变换关于轴对称变换我们知道：1.对应边相等，对应角相等2.对称轴垂直平分连接对称点的线段课堂小结：收获多多13编辑ppt布置作业1.学案补充完整；2.做学案后的题。举一反三14编辑ppt祝愿同学们在中考中取得骄人的成绩。再见15编辑ppt思考总结方法动手操作请你反思：FCEDBA等腰三角形直角三角形分类讨论16编辑ppt折叠后点B落在AC的点F上，若矩形ABCD中,AD=4,AB=3（1）说出下列线段的长度：43x24-x1、将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC上4353（2）你还能求出线段EF的长度吗？②AC=

，③AF=

。（3）若连接BF，试判断AE和BF的关系.①BC=

，DC=

，对称轴垂直平分连接对称点的线段矩形对边相等勾股定理轴对称的性质方程思想充满激情典例分析17编辑ppt归纳：说明线段相等的常用方法

(1)两三角形全等（对应边相等）

(2)同一三角形中等角对等边

……..⑴找出图中相等的线段、相等的角、全等的三角形；（2）猜想叠合部分是什么图形？

△AFC为等腰三角形

ABCDEF2、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠18编辑ppt

（3）若矩形ABCD中AD=4,AB=3,求△AFC的腰长.将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠ABCEDF你会求△AFC的面积吗？19编辑ppt1、（2011泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（）

A． B．C． D．6运用规律、解决问题2、（2010青岛）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是

cm2ABCFEA′第2题图（B）D第1题图20编辑ppt拓展提升：把矩形ABCD纸片对折，折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ.1、求证：△BEP∽△