2022-2023学年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

2.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

3.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

4.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

5.

6.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

7.

8.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

14.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

15.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

16.

17.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x18.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

19.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面20.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2二、填空题(20题)21.22.23.

24.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

36.

37.

38.

39.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.

49.证明：50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.

56.

57.求微分方程的通解．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

65.

66.

67.

68.

69.

70.求y"+2y'+y=2ex的通解．

五、高等数学(0题)71.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)72.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

参考答案

1.B

2.C

3.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

4.A本题考查了定积分的性质的知识点

5.D

6.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

7.C

8.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

9.C由不定积分基本公式可知

10.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

11.B

12.A

13.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

14.B

15.D

16.A

17.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

18.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

19.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

20.B21.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

22.

23.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

24.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

25.

26.

27.

解析：

28.y=2x+1

29.2

30.

31.解析：

32.

33.-sinx

34.

35.

36.11解析：

37.

38.

39.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

40.（-21）（-2，1）

41.

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

则

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.由二重积分物理意义知

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.64.所给曲线围成的图形如图8—1所示．

65.

66.

67.

68.

69.

70.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x，

71.y=In(x2+1)当一1<x<1时y"">0∴f(x)在(一11)凹∴拐点为(一1ln2)；(1ln2)y=In(x2+1)当