2022-2023学年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

3.

4.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

5.

6.（）。A.1/2B.1C.2D.3

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

10.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

11.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

12.

13.

14.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

15.

16.

17.

18.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

19.

A.0B.1/2C.1D.2

20.

21.

22.A.1/2B.1C.3/2D.223.A.A.

B.

C.

D.

24.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．625.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

26.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

27.

28.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

29.

30.（）。A.0B.1C.2D.4二、填空题(30题)31.

32.33.34.35.36.

37.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

38.

39.

40.41.42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.设y=3sinx，则y'__________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．62.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

63.

64.

65.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

103.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。104.

105.(本题满分10分)

106.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

参考答案

1.A

2.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

3.B

4.C

5.C

6.C

7.B

8.C

9.D

10.A本题考查的知识点是原函数的概念．

11.B

12.C

13.D

14.C

15.C

16.D

17.C

18.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

19.B

20.A

21.D

22.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

23.D

24.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

25.C

26.D此题暂无解析

27.1/3

28.B

29.

30.D

31.

32.33.应填2xex2．

34.

35.

36.

37.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

38.

39.4x4x

解析：

40.41.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

42.x=-1

43.

44.e

45.0

46.0

47.B

48.149.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．50.-1

51.52.x/16

53.154.1

55.

56.(-∞2)(-∞,2)

57.D

58.3sinxln3*cosx

59.0

60.C

61.

62.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

63.

64.

65.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

80.

81.

82.

所以f(2，-2)=8为极大值．

83.

84.

85.86.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

87.

88.

89.令x-2=t那么：