2022-2023学年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

2.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

3.

4.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.

6.

7.

8.

9.

10.A.

B.

C.

D.

11.

12.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

13.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

14.

15.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

17.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

18.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

19.

20.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

26.

27.

28.

29.

30.31.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

32.

33.直线的方向向量为________。

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.证明：45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.53.求微分方程的通解．54.55.

56.57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.求∫xlnxdx。

62.63.

64.

65.

66.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

67.

68.

69.

70.设x2为f(x)的原函数．求．五、高等数学(0题)71.

则b__________.

六、解答题(0题)72.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

参考答案

1.D

2.A本题考查了导数的原函数的知识点。

3.C

4.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

5.B

6.D

7.D

8.C

9.D

10.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

11.D

12.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

13.D

14.B

15.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

16.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

17.B

18.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

19.D

20.D21.1

22.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

23.0＜k≤10＜k≤1解析：

24.F'(x)25.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

26.x=-3

27.

28.00解析：

29.2

30.

31.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

32.e1/2e1/2

解析：33.直线l的方向向量为

34.

35.

36.0

37.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

38.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

39.

40.eyey

解析：

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

则

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

列表：

说明

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.58.由等价无穷小量的定义可知59.函数的定