2022-2023学年甘肃省武威市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省武威市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

6.A.2B.-2C.-1D.17.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.0B.1C.2D.-1

11.

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.014.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

15.

16.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

17.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.

19.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

24.∫e-3xdx=__________。

25.

26.

27.

28.设z=x3y2，则=________。

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.微分方程y'=0的通解为______．37.设y=x+ex，则y'______．38.39.40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.证明：44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.求微分方程的通解．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.48.

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.59.60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.(本题满分8分)

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

则dz=__________。

六、解答题(0题)72.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

参考答案

1.C解析：

2.D

3.D解析：

4.D

5.D由拉格朗日定理

6.A

7.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

8.A

9.A

10.C

11.D解析：

12.C

13.A

14.A本题考查了导数的原函数的知识点。

15.D

16.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

17.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

18.B

19.C

20.C

21.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

22.-2-2解析：

23.(02)

24.-(1/3)e-3x+C

25.|x|

26.5

27.28.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

29.

30.

31.

32.y=f(0)

33.

34.

35.136.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．37.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．38.本题考查的知识点为极限运算．

39.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

40.

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.46.函数的定义域为

注意

47.

48.

则

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

列表：

说明

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨