2022-2023学年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

2.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

3.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

4.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

5.A.3B.2C.1D.1/2

6.

7.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

8.

9.A.3B.2C.1D.0

10.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

11.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

12.

13.

14.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

15.

16.

17.

18.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

19.

20.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

二、填空题(20题)21.

22.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

34.35.

=_________．

36.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

37.

38.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

39.40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.证明：46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.

56.

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.(本题满分10分)

69.

70.五、高等数学(0题)71.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

2.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

3.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

4.B

5.B，可知应选B。

6.C

7.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

8.A

9.A

10.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

11.C

12.C

13.D解析：

14.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

15.A

16.D

17.D

18.A由于

可知应选A．

19.D

20.A

21.22.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

23.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

24.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

25.(12)(01)26.本题考查的知识点为重要极限公式。

27.1/61/6解析：

28.

29.4

30.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

31.22解析：

32.00解析：

33.(2x-y)dx+(2y-x)dy

34.e2

35.。

36.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

37.

38.f(x)+C

39.1+2ln2

40.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

41.

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.

则

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的