2022-2023学年黑龙江省牡丹江市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省牡丹江市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.

B.

C.

D.

2.A.0B.1C.2D.不存在

3.

4.A.3B.2C.1D.1/2

5.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

6.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

7.A.A.3

B.5

C.1

D.

8.

9.

10.

11.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴13.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

14.

15.

16.

17.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-218.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

19.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

20.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

21.

22.

23.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

24.

25.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞26.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关27.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C28.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

29.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

30.

31.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

32.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

33.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

34.

35.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

36.

37.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

38.A.2B.2xC.2yD.2x+2y39.（）。A.-2B.-1C.0D.2

40.

41.

42.

43.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

46.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

47.

48.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

49.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

50.

二、填空题(20题)51.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

52.53.

54.55.56.

57.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

58.

59.

60.

61.

62.63.∫(x2-1)dx=________。

64.设y=ex，则dy=_________。

65.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.证明：74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.求微分方程的通解．89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

94.

95.

96.

97.

98.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

99.

100.五、高等数学(0题)101.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)102.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

参考答案

1.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

2.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

3.B

4.B，可知应选B。

5.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

6.D南微分的基本公式可知，因此选D．

7.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

8.B

9.B

10.D解析：

11.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

12.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

13.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

14.D

15.D

16.D

17.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

18.C

19.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

20.D解析：

21.D解析：

22.B

23.C

24.B解析：

25.D本题考查了函数的极限的知识点。

26.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

27.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

28.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

29.C解析：

30.B

31.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

32.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

33.A

34.A

35.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

36.D解析：

37.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

38.A

39.A

40.B

41.C

42.C

43.C

44.B

45.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

46.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

47.A

48.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

49.B

50.C

51.1

52.本题考查的知识点为极限运算．53.由可变上限积分求导公式可知

54.

55.

56.

57.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

58.

59.5

60.y=-e-x+C

61.

62.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

63.

64.exdx

65.0

66.1/61/6解析：

67.

68.2

69.11解析：

70.-5-5解析：

71.

72.

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％76.函数的定义域为

注意

77.

78.由二重积分物理意义知

79.

80.

81.

则

82.

83.

84.

列表：

说明

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.由等价无穷小量的定义可知87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

91.

92.93.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方