2022-2023学年黑龙江省鸡西市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省鸡西市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.

2.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小3.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

4.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

5.

6.

7.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

8.

9.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

10.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

11.

12.

13.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

14.

15.

16.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.A.

B.

C.

D.

18.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx19.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx20.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛21.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

22.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

23.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

24.

25.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

30.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

31.

32.

33.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

34.A.

B.

C.

D.

35.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

36.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

37.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

38.

39.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

40.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

41.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

42.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

43.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

44.

45.

46.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

47.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

48.

49.

50.A.A.

B.e

C.e2

D.1

二、填空题(20题)51.

52.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

53.

54.

55.

56.

57.设y=sinx2，则dy=______．

58.

59.

60.

61.设．y=e-3x，则y'________。

62.

63.

64.

65.

66.微分方程y'+9y=0的通解为______．

67.

sint2dt=________。

68.

69.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

75.

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

77.证明：

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

79.

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.求微分方程的通解．

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

五、高等数学(0题)101.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)102.一象限的封闭图形．

参考答案

1.B解析：

2.A本题考查了等价无穷小的知识点。

3.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

4.A

5.A

6.C

7.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

8.D

9.A

10.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

11.A

12.A解析：

13.B

14.B

15.B

16.C

17.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

18.A

19.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

20.D

21.C

22.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

23.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

24.C

25.D本题考查了函数的极值的知识点。

26.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

27.B解析：

28.D

29.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

30.C

31.B

32.D

33.C

34.C

35.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

36.C

37.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

38.D解析：

39.D解析：

40.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

41.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

42.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

43.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

44.A

45.B

46.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

47.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

48.C

49.A

50.C本题考查的知识点为重要极限公式．

51.

52.1+1/x2

53.y=2x+1

54.

55.x/1=y/2=z/-1

56.yxy-1

57.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

58.6x26x2

解析：

59.

本题考查了一元函数的导数的知识点

60.

61.-3e-3x

62.

63.2m

64.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

65.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

66.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

67.

68.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

69.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

70.

71.

72.

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.

77.

78.

79.

则

80.

列表：

说明

81.

82.

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.函数的定义域为

注意

88.

89.由二重积分物理意义知

90.

91.

92.

93.

；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

求二元隐函数的偏导