2022-2023学年黑龙江省鹤岗市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年黑龙江省鹤岗市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

2.A.A.1B.2C.-1D.0

3.

4.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

5.（）。A.-3B.0C.1D.3

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.7B.-7C.2D.311.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x212.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

17.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/3

20.

21.

22.

23.

24.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)25.A.A.0

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

37.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

38.

39.40.

41.

42.设f(x)=e-x，则

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.

104.

105.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

106.

107.

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

参考答案

1.D

2.D

3.

4.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

5.D

6.B

7.C

8.C

9.D

10.B

11.B用二元函数求偏导公式计算即可．

12.C

13.D

14.A

15.B

16.A

17.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

18.A

19.D

20.x-y+4=0

21.B

22.A

23.B解析：

24.B

25.D

26.D

27.C

28.A

29.D

30.A

31.32.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

33.

34.22解析：

35.

36.

用复合函数求导公式计算．

37.

38.-339.利用反常积分计算，再确定a值。

40.

41.D

42.1/x+C

43.C

44.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

45.2xln2-sinx

46.47.

48.8/38/3解析：

49.1

50.B51.应填1/7．

52.

53.22解析：

54.C

55.

56.

57.

58.

59.

60.1/6

61.

62.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

63.

64.

65.66.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

74.

75.76.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

77.

78.

79.

80.81.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

82.

83.84.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

96.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算