2022-2023学年黑龙江省鹤岗市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省鹤岗市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

11.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”17.（）A.∞B.0C.1D.1/218.（）。A.

B.

C.

D.

19.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

20.

21.

22.

23.

24.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5025.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

42.

43.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

44.

45.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx46.A.A.

B.

C.

D.

47.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

48.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在49.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

50.

51.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)52.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数53.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

54.

55.

56.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

57.

58.

59.

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.

64.

65.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

66.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

67.

68.【】

69.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

72.

73.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.

78.A.A.0B.1C.2D.379.（）。A.

B.

C.

D.

80.

81.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

82.

83.

84.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)85.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

86.

87.

88.

89.

90.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

91.

92.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1593.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

94.

95.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

96.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.297.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

98.

99.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.104.105.

106.

107.

108.

109.函数y=lnx，则y(n)_________。

110.

111.

112.113.114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

三、计算题(10题)121.

122.

123.124.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．125.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

126.

127.

128.

129.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

130.

四、解答题(10题)131.

132.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

133.

134.

135.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

136.

137.

138.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

139.计算140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.A

3.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

4.B

5.B

6.B

7.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

8.D

9.

10.D

11.B

12.C

13.A

14.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

15.A

16.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

17.D

18.B

19.B

20.C

21.D

22.

23.B解析：

24.B

25.D

26.A

27.4x+13

28.D解析：

29.A

30.A

31.A

32.B

33.A

34.可去可去

35.A

36.B

37.D

38.A

39.C

40.A

41.D

42.C

43.A

44.

45.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

46.A

47.B

48.D

49.B

50.B

51.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

52.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

53.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

54.B

55.C

56.B根据极值的第二充分条件确定选项．

57.D

58.16/15

59.C

60.C

61.B

62.A

63.D

64.12

65.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

66.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

67.1/2

68.A

69.

70.A

71.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

72.D

73.C

74.D

75.D

76.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

77.B

78.D

79.C

80.A

81.CC项不成立，其余各项均成立.

82.D

83.C

84.C

85.B

86.C

87.D

88.C

89.D解析：

90.C用基本初等函数的导数公式．

91.D

92.A

93.B

94.B

95.C

96.C

97.C

98.A

99.A

100.A

101.B

102.11解析：

103.

104.

105.

106.3x2f'(x3-y3)

107.k＜-1

108.

109.

110.D

111.112.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

113.114.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

115.0

116.2

117.

118.

119.11解析：

120.(-∞．0)

121.

122.123.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

124.

125.

126.

127.

128.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C129.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

130.

131.132.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

133.

134.

135.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为