2022-2023学年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

2.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

3.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

4.

5.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

6.A.A.

B.0

C.

D.1

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

9.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

10.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

11.

12.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

13.A.A.0

B.

C.

D.∞

14.A.2B.1C.1/2D.-1

15.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

16.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

17.

18.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

19.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

20.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

二、填空题(20题)21.

22.

23.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

24.

25.

26.

27.

28.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

29.设y=-lnx/x，则dy=_________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

37.

38.

39.

40.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.证明：

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.

58.

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设y=ln(1+x2)，求dy。

65.

66.

67.

68.

69.

70.设z=x2ey，求dz。

五、高等数学(0题)71.若

，则

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

2.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

3.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

4.C

5.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

6.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

7.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

8.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

9.A

10.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

11.C

12.A

13.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

14.A本题考查了函数的导数的知识点。

15.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

16.B

17.D

18.C

19.C

20.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

21.

解析：

22.本题考查的知识点为重要极限公式。

23.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

24.

25.

26.

27.

28.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

29.

30.

解析：

31.1

32.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

33.11解析：

34.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

35.

解析：

36.

37.

38.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

39.0

40.1/2

41.

列表：

说明

42.

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.函数的定义域为

注意

47.由等价无穷小量的定义可知

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

则

58.

59.

60.

61.