2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

4.A.e2

B.e-2

C.1D.0

5.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

6.

7.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

8.

9.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

11.

12.

13.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

14.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

15.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

16.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

17.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

18.

19.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

20.

二、填空题(20题)21.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。22.

23.

24.

25.微分方程y'=2的通解为__________。

26.

27.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。28.

29.

30.

31.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

32.

33.34.

35.

36.

37.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.证明：

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.求微分方程的通解．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

64.65.求曲线y=x3-3x+5的拐点.66.

67.

68.

69.70.设函数y=xlnx,求y''.五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.A

5.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

6.B

7.C

8.B

9.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

10.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

11.D

12.C

13.C

14.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

15.C本题考查了函数的极限的知识点

16.C

17.D由拉格朗日定理

18.A

19.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

20.A21.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx22.1

23.2/32/3解析：

24.

25.y=2x+C

26.2/3

27.

28.解析：

29.30.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

31.6e3x

32.

解析：33.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。34.本题考查的知识点为极限运算．

35.

36.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

37.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

38.

39.

40.e-2

41.

列表：

说明

42.

43.函数的定义域为

注意

44.由二重积分物理意义知

45.由等价无穷小量的定义可知

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

则

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．