2022年云南省丽江市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年云南省丽江市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

2.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

3.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

5.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

6.（）。A.3B.2C.1D.0

7.

8.

9.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

14.

15.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.2B.1C.1/2D.0

17.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

18.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

19.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

20.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

21.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

22.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

23.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

24.

25.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

26.

27.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

28.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

29.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

30.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

31.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

32.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

33.

34.

35.

36.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

37.A.A.1/2B.1C.2D.e

38.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

41.

A.

B.

C.

D.

42.

43.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

44.A.A.

B.

C.

D.

45.A.A.∞B.1C.0D.－1

46.

47.

48.

49.

50.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

二、填空题(20题)51.设y=cosx，则y"=________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

64.设z=x2y2+3x,则

65.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

66.

67.

68.

69.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

70.

三、计算题(20题)71.

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.证明：

83.

84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.求微分方程的通解．

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

88.

89.

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)91.

92.

93.设y=xsinx，求y'。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)102.设f(x)为连续函数，且

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

2.C

3.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

4.D

5.D

6.A

7.C

8.C

9.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

10.B由不定积分的性质可知，故选B．

11.C解析：

12.C

13.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

14.D解析：

15.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

16.D

17.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

18.C

19.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

20.D本题考查了函数的极限的知识点。

21.C

22.D

23.C

24.A

25.C

26.A

27.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

28.C

29.D

30.A

31.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

32.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

33.A解析：

34.B

35.C解析：

36.D

37.C

38.B

39.C由不定积分基本公式可知

40.A

41.B

42.D

43.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

44.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

45.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

46.B

47.C解析：

48.D解析：

49.A

50.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

51.-cosx

52.ee解析：

53.11解析：

54.

55.In2

56.00解析：

57.

58.ex2

59.e1/2e1/2

解析：

60.11解析：

61.

62.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

63.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

64.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

65.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

66.1/21/2解析：

67.e2

68.

69.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

70.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.由二重积分物理意义知

76.

77.

78.

则

79.

列表：

说明

80.

81.函数的定义域为

注意

82.

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.

88.

89.

90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.

93.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

94.

95.

96.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

97.

98.

99.

100.

101.y"+2xy=xe-x2；P(x)=2x；Q(x)=xe-x2

∵y(0)=1；即1=e0(0+c)∴c=1y"+2xy=xe-x2；P(x)=2x；Q(x)=x