2022-2023学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.2B.1C.1/2D.0

2.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

3.

4.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.

6.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

7.

8.

9.

10.

11.

12.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

13.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

14.

15.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

16.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

17.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

18.

19.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线20.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

二、填空题(20题)21.22.

23.微分方程y'=ex的通解是________。

24.

25.

26.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

27.

28.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

29.

30.

31.设y=cosx，则dy=_________。

32.33.34.

35.

36.

37.

38.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.

45.46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.证明：54.

55.求微分方程的通解．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.

四、解答题(10题)61.设存在，求f(x)．

62.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

63.

64.

65.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

66.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

67.

68.求∫xsin(x2+1)dx。

69.70.

五、高等数学(0题)71.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)72.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

参考答案

1.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

2.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

3.A

4.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

5.D解析：

6.A

7.D

8.D

9.A

10.A

11.D

12.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

13.D

14.B

15.B

16.D

17.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

18.C

19.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

20.C

21.1

22.

23.v=ex+C

24.12x

25.

26.

27.ln2

28.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。29.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

30.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

31.-sinxdx32.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

33.

34.

35.1/e1/e解析：

36.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

37.238.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

39.1

40.

41.42.函数的定义域为

注意

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

列表：

说明

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

则

55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：

如果存在，则表示一个确定的数值．

62.解

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对