2022年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

2.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

3.

4.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

5.

6.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

7.

8.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

9.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

12.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

13.A.A.2

B.

C.1

D.－2

14.A.A.连续点

B.

C.

D.

15.

16.

17.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.

45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.49.

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.

53.证明：

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.设函数y=xsinx，求y'．

62.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

63.64.65.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

66.

67.

68.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．69.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

70.五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)72.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

参考答案

1.C

2.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

3.A

4.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

5.C

6.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

7.D

8.B解析：

9.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

10.C解析：

11.A

12.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

14.C解析：

15.B

16.D

17.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

18.C

19.C

20.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

21.-ln｜x-1｜+C22.由可变上限积分求导公式可知

23.

解析：

24.1/π

25.26.127.-1

28.y''=x(asinx+bcosx)

29.2

30.

31.3

32.发散

33.1/21/2解析：

34.1/3本题考查了定积分的知识点。

35.

36.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

37.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

38.039.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

40.

41.

42.43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

则

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

列表：

说明

59.函数的定义域为

注意

60.

61.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

62.

63.

64.

65.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5

66.

67.68.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

本题中考生出现的常见错误是对1n(1＋x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。

69.

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5