2022-2023学年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

4.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

5.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

6.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

10.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

11.

12.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度13.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

14.A.A.4πB.3πC.2πD.π

15.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

16.

17.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.

26.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

27.

28.29.函数的间断点为______．30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.设y=sin2x，则dy=______．三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.

48.求微分方程的通解．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.证明：51.52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.

57.

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.62.63.求y=xlnx的极值与极值点．

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.分析

在x=0处的可导性

六、解答题(0题)72.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

参考答案

1.C

2.D解析：

3.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

4.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

5.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

6.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

7.C由不定积分基本公式可知

8.C

9.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

10.D

11.A

12.D

13.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

14.A

15.B解析：

16.C解析：

17.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

18.A

19.B

20.A

21.22.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

23.

24.2x

25.

26.

27.

解析：

28.29.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

30.

31.1/61/6解析：

32.0

33.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

34.x=-1

35.36.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

37.11解析：

38.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

39.40.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

则

48.49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

列表：

说明

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.63.y=x1nx的定义域为x>0