2022-2023学年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

6.

7.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

8.A.A.1

B.3

C.

D.0

9.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

10.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

11.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

12.

13.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

14.

15.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导16.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-217.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

18.

19.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量20.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

32.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

33.

34.

35.

36.

37.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．38.39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.

47.证明：48.49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.求微分方程的通解．

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

62.

63.计算

64.

65.计算不定积分

66.

67.68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.D

2.B解析：

3.C解析：

4.A

5.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

6.B

7.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

8.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

9.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

10.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

11.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

12.C

13.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

14.C

15.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

16.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

18.D

19.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

20.C

21.

22.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

23.

24.25.1

26.e27.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

28.4x3y

29.30.本题考查的知识点为无穷小的性质。

31.y=Ce-4x

32.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

33.0

34.

35.

36.

解析：

37.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

38.

39.

本题考查的知识点为重要极限公式．

40.1

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

则

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

53.

54.

55.

列表：

说明

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.63.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积分法．

64.

65.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函