2022-2023学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

4.

5.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

6.

7.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

8.

9.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

10.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

11.A.A.

B.

C.

D.

12.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

13.

14.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

15.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

16.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

17.

18.

19.

20.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

二、填空题(20题)21.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

22.

23.设y=cos3x，则y'=__________。

24.广义积分．

25.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

26.

27.设函数y=x2lnx，则y=__________．

28.

29.

30.设，则y'=________。31.32.33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.48.49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求微分方程的通解．54.

55.证明：56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.

66.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

67.

68.69.70.五、高等数学(0题)71.求

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.D

5.B

6.D解析：

7.A

8.D解析：

9.C解析：

10.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

11.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

12.C

13.A

14.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

15.D

16.C

17.A

18.C

19.A

20.D

21.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。22.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

23.-3sin3x24.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

25.(2x-y)dx+(2y-x)dy

26.eab

27.28.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

29.

30.

31.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

32.33.

34.6x2

35.

36.

37.1

38.3yx3y-13yx3y-1

解析：

39.1/21/2解析：40.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

41.

则

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

列表：

说明

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

∴I"(x)=x(x一1)=0；驻点x=01∵I""(x)=