2022年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年云南省保山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

4.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

5.

6.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

7.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

8.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

9.

10.

11.

12.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

13.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

14.

15.

16.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

17.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.218.A.2B.1C.1/2D.-219.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

20.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合二、填空题(20题)21.

22.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

23.

24.

25.

26.

27.28.级数的收敛区间为______．

29.30.

31.

32.=______．33.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

34.

35.

36.

37.

38.设y=sin2x，则dy=______．39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.

43.

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.求微分方程的通解．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.55.证明：56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.

59.60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

69.

70.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答题(0题)72.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

2.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

3.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

4.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

5.A

6.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

7.B

8.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

9.B

10.A

11.D

12.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

13.C

14.A

15.C

16.B

17.D

18.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

19.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

20.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

21.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．22.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

23.

24.

25.

26.227.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

28.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

29.0

30.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

31.32.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

33.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

34.R

35.

解析：

36.ln|x-1|+c

37.

解析：38.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．39.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

40.3e3x3e3x

解析：41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

则

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.50.由二重积分物理意义知

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.

列表：

说明

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少．

71.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

72.本题考查的知识点为求