2022年内蒙古自治区乌兰察布市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年内蒙古自治区乌兰察布市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

3.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

4.

5.

6.

7.

8.

9.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

10.

11.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

12.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

13.

14.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

15.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

16.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

17.

18.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50419.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

26.

27.

28.

29.A.A.1B.2C.-1D.030.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

31.

32.

33.

34.A.0B.1/3C.1/2D.335.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

38.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.（）。A.0B.1C.nD.n!43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.A.A.0B.1C.eD.-∞

52.

53.

54.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点55.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.056.（）。A.

B.

C.

D.

57.

58.

59.（）。A.0B.1C.2D.3

60.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

61.

62.

63.

64.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

65.

66.

67.

68.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

69.

70.A.A.-1B.-2C.1D.271.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

72.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

77.

78.

79.A.A.-1B.0C.1D.2

80.

81.

82.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

83.

84.A.A.0

B.

C.

D.

85.

86.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

87.

88.

89.

90.

91.A.A.0B.1/2C.1D.292.A.A.

B.

C.

D.

93.A.A.

B.

C.

D.

94.

95.

96.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

97.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.函数y=lnx，则y(n)_________。

102.

103.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

104.

105.

106.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

107.

108.

109.

110.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．111.

112.

113.

114.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

115.116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．123.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

124.

125.

126.

127.

128.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

133.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

134.135.136.137.

138.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

参考答案

1.B

2.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

3.B

4.A

5.

6.1

7.

8.x=y

9.B

10.A

11.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

12.C

13.D

14.A

15.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

16.C

17.A

18.C

19.C

20.C

21.D

22.D

23.B

24.A

25.A

26.B

27.-3

28.B

29.D

30.B

31.D

32.A

33.1/3

34.B

35.B

36.B

37.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

38.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

39.A解析：

40.D

41.D

42.D

43.A

44.C

45.f(2x)

46.C

47.C

48.A

49.C

50.B

51.D

52.16/15

53.C

54.D

55.C

56.A

57.12

58.2

59.C

60.C

61.A解析：

62.D

63.x=1

64.C因为所以?’(1)=e．

65.B解析：

66.A

67.D

68.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

69.B解析：

70.A

71.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

72.B

73.B

74.B

75.A

76.B根据不定积分的定义，可知B正确。

77.B

78.C

79.C

80.C

81.C

82.B

83.D

84.D

85.ln|x+sinx|+C

86.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

87.C

88.C

89.

90.C

91.B

92.B

93.D

94.A

95.6

96.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

97.B

98.C

99.A解析：

100.A

101.

102.22解析：

103.(1-1)

104.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

105.C

106.-25e-2x

107.

108.2/32/3解析：

109.

110.

111.

112.113.1

114.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2115.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

116.

117.0

118.2ln2－ln3

119.120.e2

121.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

122.

123.画出平面图形如图阴影所示

124.

125.

126.

127.128.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

129.

130.

131.132.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

133.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={产品是次品}则C=A+B且A与B相互独立，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0．02+0．03-0．02×0．03=0．0494。

134.

135.

136.

137.

138.139.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对x求导得

解法2

解法3

140.

141.

142.

143.

144.

145.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

146.

147.

148.

149.

150.

151.B2022年内蒙古自治区乌兰察布市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

3.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

4.

5.

6.

7.

8.

9.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

10.

11.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

12.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

13.

14.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

15.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

16.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

17.

18.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50419.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

26.

27.

28.

29.A.A.1B.2C.-1D.030.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

31.

32.

33.

34.A.0B.1/3C.1/2D.335.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

38.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.（）。A.0B.1C.nD.n!43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.A.A.0B.1C.eD.-∞

52.

53.

54.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点55.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.056.（）。A.

B.

C.

D.

57.

58.

59.（）。A.0B.1C.2D.3

60.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

61.

62.

63.

64.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

65.

66.

67.

68.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

69.

70.A.A.-1B.-2C.1D.271.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

72.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

77.

78.

79.A.A.-1B.0C.1D.2

80.

81.

82.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

83.

84.A.A.0

B.

C.

D.

85.

86.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

87.

88.

89.

90.

91.A.A.0B.1/2C.1D.292.A.A.

B.

C.

D.

93.A.A.

B.

C.

D.

94.

95.

96.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

97.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.函数y=lnx，则y(n)_________。

102.

103.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

104.

105.

106.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

107.

108.

109.

110.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．111.

112.

113.

114.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

115.116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．123.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

124.

125.

126.

127.

128.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

133.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

134.135.136.137.

138.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

参考答案

1.B

2.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

3.B

4.A

5.

6.1

7.

8.x=y

9.B

10.A

11.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

12.C

13.D

14.A

15.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

16.C

17.A

18.C

19.C

20.C

21.D

22.D

23.B

24.A

25.A

26.B

27.-3

28.B

29.D

30.B

31.D

32.A

33.1/3

34.B

35.B

36.B

37.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

38.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

39.A解析：

40.D

41.D

42.D

43.A

44.C

45.f(2x)

46.C

47.C

48.A

49.C

50.B

51.D

52.16/15

53.C

54.D

55.C

56.A

57.12

58.2

59.C

60.C

61.A解析：

62.D

63.x=1

64.C因为所以?’(1)=e．

65.B解析：

66.A

67.D

68.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

69.B解析：

70.A

71.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

72.B

73.B

74.B

75.A

76.B根据不定积分的定义，可知B正确。

77.B

78.C

79.C

80.C

81.C

82.B

83.D

84.D

85.ln|x+sinx|+C

86.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

87.C

88.C

89.

90.C

91.B

92.B

93.D

94.A

95.6

96.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项