2022年内蒙古自治区兴安盟成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区兴安盟成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

4.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

5.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

6.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

7.

8.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

9.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

10.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

11.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

12.

13.

14.

15.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论16.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

17.

18.

19.A.A.

B.0

C.

D.1

20.

21.

22.

23.

24.

25.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

26.

27.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

29.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

30.

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.

37.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解38.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

39.

40.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

41.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

42.

43.

44.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.245.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

46.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

47.

A.1B.0C.-1D.-2

48.

49.A.A.0B.1C.2D.任意值

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.55.

56.

57.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

58.

59.

60.

61.

62.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

63.64.65.设y=x2+e2，则dy=________66.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.证明：76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.84.

85.

86.

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.89.求微分方程的通解．90.

四、解答题(10题)91.

92.93.

94.

95.96.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．97.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求

六、解答题(0题)102.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.C由于f'(2)=1，则

5.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

6.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

7.C

8.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

9.A

10.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

11.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

12.C

13.A

14.D

15.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

16.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

17.B

18.C解析：

19.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

20.D

21.D

22.B

23.B

24.B

25.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

26.C

27.C

28.A

29.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

30.A

31.C

32.D

33.C

34.B

35.D

36.C

37.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

38.D

39.B

40.C

41.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

42.D

43.D

44.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

45.C

46.C

47.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

48.C

49.B

50.A

51.52.

53.11解析：

54.e255.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

56.x(asinx+bcosx)

57.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

58.

59.6x2

60.

61.(-33)(-3,3)解析：

62.

63.

64.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。65.(2x+e2)dx66.-1

67.3x2+4y

68.2

69.9070.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

71.

72.函数的定义域为

注意

73.由二重积分物理意义知

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

列表：

说明

80.

81.由等价无穷小量的定义可知82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.

84.

则

85.

86.

87.

88.

89.90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.

92.

93.

94.

95.

96.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数．

本题中考生出现的常见错误是对ln(1