2022-2023学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

4.

5.

6.

7.

8.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

9.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

13.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

14.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

15.

16.

17.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

18.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关19.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

20.

二、填空题(20题)21.22.23.24.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.幂级数的收敛区间为______．

33.

34.设z=tan(xy-x2)，则=______．

35.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

36.37.________.38.设y=2x+sin2，则y'=______．

39.

40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求微分方程的通解．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.51.证明：

52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

62.

63.

64.

65.设z=xsiny，求dz。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)72.求

参考答案

1.C由不定积分基本公式可知

2.D解析：

3.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

4.C

5.C

6.B

7.A

8.A由于

可知应选A．

9.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

10.A解析：

11.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

12.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

13.B

14.B

15.D解析：

16.D

17.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

18.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

19.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

20.B

21.

22.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

23.24.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

25.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

26.

解析：

27.F'(x)

28.

29.

30.

解析：

31.32.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

33.

34.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

35.-sinx36.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

37.38.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

39.40.041.由等价无穷小量的定义可知

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

52.

53.

列表：

说明

54.

则

55.由二重积分物理意义知

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.