2022年内蒙古自治区呼和浩特市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年内蒙古自治区呼和浩特市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

4.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

5.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

6.

A.0

B.

C.

D.

7.

8.

9.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

10.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

11.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

16.

17.

18.（）。A.1/2B.1C.2D.3

19.

20.A.1/2B.1C.3/2D.2

21.

22.

23.

24.

25.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．926.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=027.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

28.

29.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量38.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

44.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的47.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

51.A.A.

B.

C.0

D.1

52.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.

55.

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx59.A.A.

B.

C.

D.

60.（）。A.

B.

C.

D.

61.

62.

63.

64.

65.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

66.

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.

74.

75.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/476.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin177.（）。A.-3B.0C.1D.3

78.

79.

80.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.481.（）。A.

B.

C.

D.

82.

()．

A.

B.

C.

D.

83.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e84.（）。A.

B.

C.

D.

85.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

86.

87.

88.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

89.

90.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

91.

92.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

93.

94.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.A.A.0

B.

C.

D.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

107.

108.

109.110.111.112.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

113.

114.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

115.

116.

117.

118.

119.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

120.

三、计算题(10题)121.

122.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．123.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

124.

125.

126.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.(本题满分10分)

134.

135.(本题满分10分)

136.

137.

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B解析：

2.C

3.A

4.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

5.A

6.C此题暂无解析

7.A

8.B

9.C

10.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

11.C

12.A

13.C

14.D

15.D

16.C

17.B

18.C

19.A解析：

20.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

21.B

22.B

23.B解析：

24.C

25.A

26.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

27.B根据极值的第二充分条件确定选项．

28.D

29.D

30.B

31.A

32.B

33.C此题暂无解析

34.C

35.D

36.B

37.C

38.D

39.B

40.B

41.B

42.D

43.C用基本初等函数的导数公式．

44.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

45.A

46.C

47.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

48.C

49.B

50.

51.C

52.

53.B

54.B

55.A

56.B

57.D

58.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

59.B

60.B

61.B

62.C

63.B解析：

64.B

65.B

66.C

67.D

68.A

69.C

70.A

71.C

72.A

73.D

74.A

75.C

76.C

77.A

78.

79.B

80.B

81.C

82.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

83.B

84.B

85.B

86.A

87.1

88.A

89.C

90.B

91.C

92.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

93.B

94.C

95.C

96.B

97.D

98.f(2x)

99.C

100.B

101.2

102.C103.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

104.

105.1/4

106.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

107.

108.D

109.

110.

111.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

112.

113.A114.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

115.0

116.

117.

118.

119.-k

120.

121.122.画出平面图形如图阴影所示

123.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

124.

125.126.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

127.128.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．

解法2直接求微分法．

将等式两边求微分得

解法2显然比解法1简捷，但要求考生对微分运算很熟练．

解法3隐函数求导法．

将等式两边对X求导，此时的z=(X，Y)，则有

137.

138.

139.

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.A2022年内蒙古自治区呼和浩特市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

4.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

5.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

6.

A.0

B.

C.

D.

7.

8.

9.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

10.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

11.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

16.

17.

18.（）。A.1/2B.1C.2D.3

19.

20.A.1/2B.1C.3/2D.2

21.

22.

23.

24.

25.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．926.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=027.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

28.

29.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量38.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

44.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的47.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

51.A.A.

B.

C.0

D.1

52.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.

55.

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx59.A.A.

B.

C.

D.

60.（）。A.

B.

C.

D.

61.

62.

63.

64.

65.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

66.

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.

74.

75.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/476.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin177.（）。A.-3B.0C.1D.3

78.

79.

80.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.481.（）。A.

B.

C.

D.

82.

()．

A.

B.

C.

D.

83.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e84.（）。A.

B.

C.

D.

85.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

86.

87.

88.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

89.

90.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

91.

92.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

93.

94.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.A.A.0

B.

C.

D.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

107.

108.

109.110.111.112.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

113.

114.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

115.

116.

117.

118.

119.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

120.

三、计算题(10题)121.

122.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．123.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

124.

125.

126.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.(本题满分10分)

134.

135.(本题满分10分)

136.

137.

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B解析：

2.C

3.A

4.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

5.A

6.C此题暂无解析

7.A

8.B

9.C

10.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

11.C

12.A

13.C

14.D

15.D

16.C

17.B

18.C

19.A解析：

20.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

21.B

22.B

23.B解析：

24.C

25.A

26.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

27.B根据极值的第二充分条件确定选项．

28.D

29.D

30.B

31.A

32.B

33.C此题暂无解析

34.C

35.D

36.B

37.C

38.D

39.B

40.B

41.B

42.D

43.C用基本初等函数的导数公式．

44.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

45.A

46.C

47.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

48.C

49.B

50.

51.C

52.

53.B

54.B

55.A

56.B

57.D

58.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

59.B

60.B

61.B

62.C

63.B解析：

64.B

65.B

66.C

67.D

68.A

69.C

70.A

71.C

72.A

73.D

74.A

75.C

76.C

77.A