2022年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

6.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

11.A.A.1B.2C.-1D.0

12.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

13.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

14.

A.

B.

C.

D.

15.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

25.A.-2B.-1C.1/2D.1

26.

27.

28.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

29.

30.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.43.44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

73.

74.求函数z=x2+y2+2y的极值．

75.

76.

77.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

78.

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

110.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.C

5.B

6.B

7.A

8.

9.A

10.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

11.D

12.A

13.D

14.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

15.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

16.

17.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

18.A

19.C

20.B

21.B

22.D

23.C

24.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

25.B

26.-1

27.C

28.D

29.4！

30.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).31.

32.33.0.35

34.

35.f(xy)+λφ(xy)

36.k＜-1

37.

38.A

39.A

40.

41.

42.43.-k44.f(x)+C

45.1/π1/π解析：

46.xsinx2

47.48.x3+x．

49.

50.51.(-∞，1)

52.π/3π/3解析：

53.1/2

54.e-6

55.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

56.

解析：

57.

58.59.利用反常积分计算，再确定a值。

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

67.

68.

69.

70.

71.72.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

73.

74.

75.

76.

77.

所以f(2，-2)=8为极大值．

78.79.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

80.

81.

82.

83.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

84.

85.86.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.