2022年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.A.1/3B.1C.2D.3

5.

6.

7.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

8.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

9.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

10.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

11.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

12.

13.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

14.

15.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

16.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

17.

18.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

26.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

27.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

28.

29.A.0B.1C.2D.不存在30.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

31.

32.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.433.=（）。A.

B.

C.

D.

34.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

35.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

36.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

37.

38.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

39.A.A.0B.1/2C.1D.∞40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

46.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

47.

48.

49.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

50.

二、填空题(20题)51.

52.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.∫(x2-1)dx=________。

65.设y=cos3x，则y'=__________。

66.

67.

68.级数的收敛区间为______．69.70.三、计算题(20题)71.72.

73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.

79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.证明：82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

87.

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.求微分方程的通解．90.四、解答题(10题)91.

92.93.

94.

95.96.

97.

98.99.计算

100.五、高等数学(0题)101.

求dy。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C解析：

3.A

4.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

5.B

6.C解析：

7.B

8.A由于

可知应选A．

9.D

10.D

11.D

12.B

13.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

14.A解析：

15.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

16.B

17.C解析：

18.C解析：

19.A

20.D

21.A解析：

22.B

23.A

24.B

25.A

26.D

27.D

28.A

29.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

30.D

31.C解析：

32.B

33.D

34.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

35.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

36.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

37.D解析：

38.C本题考查的知识点为直线间的关系．

39.A

40.A

41.C解析：

42.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

43.A

44.B

45.A

46.C

47.C解析：

48.C

49.D

50.A

51.

解析：

52.1

53.

54.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

55.x=-356.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

57.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

58.

59.极大值为8极大值为8

60.[01)∪(1+∞)61.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

62.

解析：

63.0

64.

65.-3sin3x66.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

67.68.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

69.

70.（-21）（-2，1）

71.

72.

则

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.

77.由二重积分物理意义知

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))