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《向量数乘运算》同步练习（1）1．已知a＝4d，b＝5d，c＝－3d，则2a－3b＋c等于()A．10dB．－10dC．20dD．－20d2．下面四种说法：①对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb；②对于实数m，n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na；③对于实数m和向量a，b，若ma＝mb，则a＝b；④对于实数m，n和向量a，若ma＝na，则m＝n．其中正确说法的个数是()A．4B．3C．2D．13．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表达式中正确的是()A．B．a＝|a|eC．a＝－|a|eD．a＝±|a|e4．已知P是△ABC所在平面内的一点，若＝λ＋，λ∈R，则点P一定在()A．△ABC的内部B．AC边所在的直线上C．AB边所在的直线上D．BC边所在的直线上5．如图，已知＝eq\f(4,3)，用，表示，则等于()A．B．C．D．6．化简2(a－3b)＋3(2b－a)＝__________．7．设a，b是两个不共线的非零向量．若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝__________．8．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝__________．9．计算：(1)8(2a－b＋c)－6(a－2b＋c)－2(2a＋c)；(2)；(3)(m＋n)(a－b)－(m＋n)(a＋b)．10．如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD，求证：M、N、C三点共线．参考答案1答案：B解析：2a－3b＋c＝2×4d－3×5d－3d＝8d－15d－3d＝－10d．2答案：C解析：由向量的数乘运算律，得①②均正确．对于③，若m＝0，由ma＝mb，未必一定有a＝b，错误．对于④，若a＝0，由ma＝na，未必一定有m＝n，错误．3答案：D解析：对于A，当a＝0时，没有意义，错误．对于B，C，D，当a＝0时，选项B，C，D都对；当a≠0时，由a∥e可知，a与e同向或反向，且|a||e|＝|a|，故B，C不全面，选D．4答案：B解析：易得－＝λ，即＝λ，从而∥．又，有一个公共点P，所以C，P，A三点共线．又λ∈R，所以点P在直线AC上．5答案：C解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝，选C6答案：－a解析：2(a－3b)＋3(2b－a)＝2a－6b＋6b－3a＝－a．7答案：－4解析：∵向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，∴ka＋2b＝λ(8a＋kb)⇒k＝8λ，2＝λk⇒k＝－4(∵方向相反，∴λ＜0⇒k＜0)．8答案：解析：由图知=+，①＝＋，②由题知＋2＝0．①＋②×2得：3＝＋2，∴＝＋，∴λ＝．9答案：解：(1)原式＝16a－8b＋8c－6a＋12b－6c－4a－2c＝(16－6－4)a＋(－8＋12)b＋(8－6－2)c＝6a＋4b．(2)原式＝[(a＋4b)－(4a－2b)]＝(－3a＋6b)＝2b－a．(3)原式＝(m＋n)a－(m＋n)b－(m＋n)a－(m＋n)b＝－2(m＋n)b．1

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