2021-2022学年河北省沧州市河间立德中学高二数学理期末试题含解析

2021-2022学年河北省沧州市河间立德中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙、丁四人排成一队，其中甲、乙相邻且丙、丁不相邻的不同排法种数为（）A、24

B、12

C、4

D、8参考答案：C2.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量v与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是

（

）

参考答案：A略3.已知F1(2,0)，F2（a,b）为焦点的椭圆经过原点，且长轴长为6，那么ab的最大值是(

)A.4

B.8

C.12

D.16参考答案：B4.命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为

(

)A.所有自然数的平方都不是正数

B.有的自然数的平方是正数C.至少有一个自然数的平方是正数

D.至少有一个自然数的平方不是正数参考答案：D略5.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60m，则河流的宽度BC等于()A．240(－1)mB．180(－1)mC．120(－1)m

D．30(＋1)m参考答案：C6.已知数列的前项和满足：，且，那么(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.设动直线与函数，的图像分别交于M，N，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：将两个函数作差，得到函数，再求此函数的最小值，即可得到结论.详解：设函数，，令，函数在上为单调减函数；令，函数在上为单调增函数，时，函数取得最小值.故所求|MN|的最小值即为函数y的最小值：.故选：A.点睛：本题考查导数知识的运用，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，从而求出函数的最值.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长为（）A．B．

C．D．参考答案：D9.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为()A.6 B.7 C.8 D.23参考答案：C【分析】先作可行域，再结合图象确定最优解，解得结果.【详解】先作可行域，则直线过点A(2,1)时取最小值7，选B.【点睛】本题考查线性规划求最值问题，考查基本分析求解能力，属基本题.10.双曲线3x2﹣y2=9的实轴长是（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程进行求解即可．【解答】解：双曲线的标准方程为﹣=1，则a2=3，则a=，即双曲线3x2﹣y2=9的实轴长2a=2，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x）=ax3﹣x2+x+2，，?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】全称命题．【分析】求出g（x）的最大值，问题转化为ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：g′（x）=，而x∈（0，1]，故g′（x）＞0在（0，1]恒成立，故g（x）在（0，1]递增，g（x）max=g（1）=0，若?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），只需f（x）min≥g（x）max即可；故ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，h′（x）=＞0，h（x）在（0，1]递增，故h（x）max=h（1）=﹣2，故a≥﹣2，故答案为：[﹣2，+∞）．12.抛物线的准线与轴的交点为K，抛物线的焦点为F，M是抛物线上的一点，且，则△MFK的面积为

.参考答案：13.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5．若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为．参考答案：【考点】7F：基本不等式；88：等比数列的通项公式．【分析】由a7=a6+2a5求出公比q，正项等比数列=4a1可得an?am=16a1，利用等比中项的性质可得m，n的关系，“乘1法”与基本不等式的性质，即可求+的最小值．【解答】解：由{an}是正项等比数列，a7=a6+2a5，可得：q2=q+2，解得：q=2或a=﹣1（舍去）∵=4a1∴可得：an?am=16a1=．∴m+n=6．则，那么：（+）（）=+=当且仅当3m=n时取等号．故得+的最小值为：．14.△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知，a=2b，则b的值为

．参考答案：考点：解三角形．专题：计算题．分析：由c，cosC的值及a=2b，利用余弦定理即可列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．解答： 解：由c=3，cosC=，a=2b，根据余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：5b2﹣2b2=9，即b2=3，所以b=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．15.在的展开式中，项的系数是

．（用数字作答）

参考答案：2116.执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为.参考答案：117.设ΔABC的三边长分别为，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上.已知该抛物线上一点

A(1，m)到焦点的距离为3.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线y＝kx－2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．参考答案：19.（14分）（1）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．（2）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．求双曲线方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设出椭圆方程，利用条件得，解得a=4，c=2，b2=12，即可求椭圆的方程．（2）设双曲线方程为x2﹣y2=λ，代入点，求出λ，即可求双曲线方程．【解答】解：（1）设所求的椭圆方程为+=1（a＞b＞0）或+=1（a＞b＞0），…由已知条件得，解得a=4，c=2，b2=12．…故所求椭圆方程为+=1或+=1．…（2）∵e=，∴设双曲线方程为x2﹣y2=λ．…又∵双曲线过（4，﹣）点，∴λ=16﹣10=6，…∴双曲线方程为x2﹣y2=6．…【点评】本题考查椭圆、双曲线的方程，考查待定系数法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.求椭圆+=1的长轴和短轴的长、顶点和焦点的坐标． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用椭圆性质求解． 【解答】解：椭圆+=1中， ∵a=4，b=2，c==2， ∴椭圆+=1的长轴2a=8，短轴2b=4，顶点（﹣4，0），（4，0），（0，﹣2），（0，2），焦点（﹣2，0），（2，0）． 【点评】本题考查椭圆的长轴和短轴的长、顶点和焦点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用． 21.（本小题满分13分）某单位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．（Ⅰ）写出所有的基本事件；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？参考答案：（1）基本事件有（甲、乙）；（甲、丙）；（甲、丁）；（乙、丙）；（乙、丁）；（丙、丁）（乙、甲）；（丙、甲）；（丁、甲）；（丙、乙）；（丁、乙）；（丁、丙）共12个基本事件---------6分（2）记事件A={甲、乙两人中至少有一人被安排}，则由（1）可知A不发生的基本事件有（丁、丙）（丙、丁）------------------------------8分由古典概型概率公式得P（A）=------------------------------12分答：甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是．-----------------------------13分22.在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（I）求sinA的值；（II）设b=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由已知可求C﹣A=，结合三角形内角和定理可求A=﹣，利用两角差的正弦函数公式即可化简求值．（Ⅱ）由正弦定理可求BC=的值，利用两角和的正弦