2021-2022学年河南省商丘市永城太邱乡中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年河南省商丘市永城太邱乡中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合

，，若，则实数的值为(A)或

(B)或

(C)或

(D)或或

参考答案：C2.以下说法错误的是……………………（

）A．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B．直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是C．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D．空间两条直线所成角的取值范围是参考答案：C平面内两个非零向量的夹角的取值范围是,所以C错误。选C.3.设集合，，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知,，为三条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．

B．∥

C．

D．∥参考答案：D5.曲线在点P（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.“mn〉0”是“方程表示焦点在x轴上的双曲线”的(A)充分不必要条件

（B）必要不充分条件(C)充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知集合，则等于（）

A．

B.

C．

D.参考答案：C8.已知椭圆＋＝1(a>b>0)，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为 A.

B.

C.

D．参考答案：C略9.将函数y＝sin(x＋φ)的图象F向左平移个单位长度后得到图象F′，若F′的一个对称中心为，则φ的一个可能取值是 ()A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（

）A.

B.

C.

D.6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=_______.参考答案：212.某地有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装安全救助报警系统，调查结果如下表所示：

则该小区已安装安全救助报警系统的户数估计有

▲

户.

外来户原住户已安装6035未安装4560

.

参考答案：950013.命题“”的否定是

.参考答案：因为命题“”的否定是“”所以命题“”的否定是

14.某校对高一年级8个班参加合唱比赛的得分进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数和平均数分别是

▲

.参考答案：89,8815.双曲线的两条渐近线与其右准线交于A，B，右焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：16.已知函数

。参考答案：略17.若集合A=，B=满足A∪B=R，A∩B=，则实数m=

▲

．参考答案：答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为关于n的k次多项式．数列{an}的首项，前n项和为．对于任意的正

整数n，都成立．（1）若，求证：数列{an}是等比数列；（2）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列．参考答案：（1）若，则即为常数，不妨设（c为常数）．因为恒成立，所以，即．而且当时，，

①

，②①－②得．若an=0，则，…，a1=0，与已知矛盾，所以．故数列{an}是首项为1，公比为的等比数列．

………………4分【解】（2）(i)若k=0，由（1）知，不符题意，舍去．(ii)若k=1，设（b，c为常数），当时，，

③

，

④③－④得．……………7分要使数列{an}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而a1=1，故{an}只能是常数数列，通项公式为an=1，故当k=1时，数列{an}能成等差数列，其通项公式为an=1，此时．…9分(iii)若k=2，设（，a，b，c是常数），当时，，

⑤

，⑥⑤－⑥得，………………12分要使数列{an}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有，且d=2a，考虑到a1=1，所以．故当k=2时，数列{an}能成等差数列，其通项公式为，此时（a为非零常数）．……………14分(iv)当时，若数列{an}能成等差数列，则的表达式中n的最高次数为2，故数列{an}不能成等差数列．综上得，当且仅当k=1或2时，数列{an}能成等差数列．……16分

19.等比数列{an}中，．（1）求{an}的通项公式；（2）记Sn为{an}的前n项和．若，求m．参考答案：（1）或.（2）.分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m。详解：（1）设的公比为，由题设得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．若，则．由得，解得．综上，．点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题。20.（本小题满分12分）在分别是角A、B、C的对边，且∥（1）求角B的大小；（2）设且的最小正周期为求在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）由， 得 正弦定得，得 又B 又又

6分

（2） 由已知

9分 当 因此，当时， 当，

12分21.(本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点.（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围.参考答案：（Ⅰ）椭圆的标准方程：

………4分

（Ⅱ）设，，设

由韦达定理得

①

………6分

，将①代入得

………10分

所以实数

………12分22.（16分）（2015?上海模拟）设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．（1）判断函数f（x）=﹣x+1和g（x）=2x﹣1是否是集合M的元素，并说明理由；（2）设函数f（x）=，试求函数f（x）的反函数f﹣1（x），并证明f﹣1（x）∈M；（3）若f（X）=（a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围．参考答案：【考点】：函数恒成立问题；反函数．【专题】：计算题．【分析】：（1）欲判断函数f（x）=﹣x=1，lg（x）=2x﹣1是否是M的元素，只须验证对任意x∈R，f（f（x））=x是否成立；（2）先求出函数f（x）的反函数f﹣1（x），然后直接根据题中的定义判断f﹣1（x）是否是M的元素即可；（3）根据定义，问题可转换为f2（x）=f（f（x））=x对一切定义域中x恒成立，建立等式，从而可得：（a+b）x2﹣（a2﹣b2）x=0恒成立，即a+b=0，故可解不等式，即可求使f（x）＜1成立的x的范围．解：（1）因为对任意x∈R，f（f（x））=﹣（﹣x+1）+1=x，所以f（x）=﹣x+1∈M（2分）因为g（g（x））=2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3不恒等x，所以g（x）?M（2）因为f（x）=log2（1﹣2x），所以x∈（﹣∞，0），f（x）∈（﹣∞，0）…（5分）函数f（x）的反函数f﹣1（x）=log2（1﹣2x），（x＜0）…（6分）又因为f﹣1（f﹣1（x））=log2（1﹣）=log2（1﹣（1﹣2x））=x…（9分）所以f﹣1（x）∈M…（10分）（3）因为f（x）=，所以f（f（x））=x对定义域内一切x恒成立，∴即解得：（a+b）x2﹣（a2﹣b2）x=0恒成