贵州省贵阳市新场乡中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市新场乡中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知（1﹣i）z=2+i，则z的共轭复数=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；规律型；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的代数形式混合运算，已经复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：（1﹣i）z=2+i，可得z===．z的共轭复数=．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．2.已知复数，则（

）A.2 B.－2 C.2i D.－2i参考答案：A解：因为，所以，故选A3.积分（

）A.

B.

C.1

D.参考答案：B略4.已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣2bx+1，设点（a，b）是区域内的随机点，则函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】首先画出可行域，求出面积，计算满足函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上的增函数的a，b满足区域的面积，利用几何概型公式得到所求．【解答】解：点（a，b）对应的平面区域，表示一个直角三角形ACF，面积为×4×4=8，f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，且a＞0，则对称轴≤1，此时满足条件的点在如图所示的阴影部分：阴影部分的面积为四边形BCEG的面积是，故满足条件的概率p==，故选：C．【点评】本题考查了简单线性规划问题与几何概型的综合考查；正确画出区域，利用面积比求概率是关键．5.已知集合，，则A.

B.C.

D.参考答案：C可得，由可知，则为，故选C.6.若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数的定义域是(A).(0,1)

(B).[0,1)

(C).[0,1)∪(1,4]

(D).[0,1]参考答案：A7.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则CUA=(

)A.?

B.{1，3} C.{2，4，5} D.{1，2，3，4，5}参考答案：C由题意知.8.对甲厂、乙厂、丙厂所生产的袋装食品各抽检了20袋，称得重量如下条形图S1、S2、S3分别表示甲厂、乙厂、丙厂这次抽检重量的标准差，则有（）A．S2＞S1＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S3＞S1＞S2 D．S3＞S2＞S1参考答案：C【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；图表型；概率与统计．【分析】解：根据题意，计算甲、乙和丙的平均数，方差和标准差，比较即可得出结论．【解答】解：根据题意，计算甲的平均数是=（5×7+5×8+5×9+5×10）=8.5，方差是=[5×（7﹣8.5）2+5×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+5×（10﹣8.5）2]=1.25，标准差是s1=；乙的平均数是=（4×7+6×8+6×9+4×10）=8.5，方差是=[4×（7﹣8.5）2+6×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+4×（10﹣8.5）2]=1.05，标准差是s2=；丙的平均数是=（6×7+4×8+4×9+6×10）=8.5，方差是=[6×（7﹣8.5）2+4×（8﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2+6×（10﹣8.5）2]=1.4，标准差是s3=；所以，s3＞s1＞s2．故选：C．【点评】本题考查了利用图表计算数据的平均数、方差与标准差的应用问题，是基础题目．9.已知函数（）的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只要将的图象A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：D10.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数（其中为虚数单位）的虚部等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D解析：

12.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________.参考答案：(3,+∞)13.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁—18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图，根据右图可得这100名学生中体重在的学生人数是

。参考答案：答案:4014.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={3，4}，则?U（A∪B）=

．参考答案：{2}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={3，4}，∴A∪B={1，3，4}，又∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={2}，故答案为：{2}【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．15.（5分）为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年教育支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y=0.15x+0.2．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加万元．参考答案：0.15【考点】：线性回归方程．【专题】：应用题．【分析】：写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，得到家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加的数字，得到结果．解：∵对x的回归直线方程y=0.15x+0.2．∴y1=0.15（x+1）+0.2，∴y1﹣y=0.15（x+1）+0.2﹣0.15x﹣0.2=0.15，故答案为：0.15．【点评】：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，用来预报当自变量取某一个数值时对应的y的值，注意本题所说的是平均增，注意叙述正确．16.函数在处的切线方程是 .(其中e为自然对数的底数)参考答案：

；，故，切点为，故切线方程为，即.17.已知函数，则关于的不等式的解集是_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，，是椭圆的两个顶点．，直线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线平行于，与轴分别交于点，与椭圆相交于．证明：△的面积等于△的面积．

参考答案：（Ⅰ）解：依题意，得

………………2分解得，．

………………3分所以椭圆的方程为．

………………4分（Ⅱ）证明：由于//，设直线的方程为，将其代入，消去，整理得．

………………6分

设，．所以

………………8分证法一：记△的面积是，△的面积是．由，，则．………………10分因为，所以，

………13分从而．

………………14分证法二：记△的面积是，△的面积是．则线段的中点重合．……10分因为，所以，．故线段的中点为．

因为，，所以线段的中点坐标亦为．

………………13分从而．

………………14分19.（本小题共13分）已知函数，求导函数，并确定的单调区间．参考答案：【标准答案】:．令，得．当，即时，的变化情况如下表：0当，即时，的变化情况如下表：0所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．当，即时，，所以函数在上单调递减，在上单调递减．【高考考点】:导数，导数的应用【易错提醒】:公式记忆出错，分类讨论出错【备考提示】:大学下放内容，涉及面相对较小，题型种类也较少，易于掌握。20.（本题满分14分）已知函数（1）求证函数在上单调递增；（2）函数有三个零点，求的值；（3）对恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）

………1分

由于，故当时，，所以，………3分

故函数在上单调递增．………4分

（2）令，得到

………5分

的变化情况表如下：

0一0+极小值

………7分

因为函数

有三个零点，所以有三个根，

有因为当时，，所以，故……9分

（3）由（2）可知在区间上单调递减，在区间上单调递增．

所以

………10分

记，

增，，…12分

于是故对

，所以

………14分略21.（本小题满分12分）设函数．(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)当时，求函数的单调区间；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.参考答案：函数的定义域为，

…………2分(Ⅰ)当时，，

∴在处的切线方程为

…………5分(Ⅱ) 所以当，或时，，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为

…………8分(Ⅲ)当时，由(Ⅱ)知函数在区间上为增函数，所以函数在上的最小值为若对于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）

…………10分又①当时，在上为增函数，与（*）矛盾②当时，，由及得，

…………12分③当时，在上为减函数，，此时综上所述，的取值范围是

…………14分22.设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆方程．（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面积最大时，求|AB|．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆的离心率和通径长及a2﹣b2=c2联立求出a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意设出直线方程，和椭圆方程联立后利用弦长公式求出弦长，由点到直线距离公式求出原点O到直线l的距离，利用换元法借助于不等式求出面积取最大值时的直线的斜率，从而求出直线被椭圆所截得的弦长．【解答】解：（1）由，又过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，得，且a2﹣b2=c2，解得a2=2，b2=1．所以椭圆方程为；（2）根据题意可知，直线l的斜率存在，故设直