贵州省遵义市绥阳县蒲场镇儒溪中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

贵州省遵义市绥阳县蒲场镇儒溪中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与的夹角为，=（2，0），||=1，则|﹣2|=（）A． B． C．2 D．4参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出及||，计算（）2的数值再开方即可．【解答】解：||=2，=||||cos=1，∴（）2=﹣4+4=4．∴|﹣2|=2．故选C．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．2.对任意实数a,b定义运算如下，则函数

的值域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知函数f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2，则使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，3） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出+2x，再由f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，解之即可求出使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2，∴+2x，当x=0时，f′（x）=0，f（x）取最小值，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∵f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，整理，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞3或x＜﹣1，∴使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故选：D．4.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的最小正周期为π，其图象关于直线x=对称，则|φ|的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的周期性求得ω的值，再利用它的图象的对称性，求得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的最小正周期为=π，∴ω=2．根据其图象关于直线x=对称，可得2?+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ﹣，则|φ|的最小值为，故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于基础题．5.已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤3}，则集合{x|x≤-3或x≥1}=（）A.M∩N B.M∪N C. D.参考答案：C【分析】由题，先求出M∩N和M∪N，再求得?M（M∩N)和?M（M∪N)可得答案.【详解】因为集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤3}，所以M∩N={x|-3＜x＜1}，M∪N={x|x≤3}，则?M（M∩N）={x|x≤-3或x≥1}，?M（M∪N）={x|x＞3}，故选：C．【点睛】本题考查了集合的交并补混合运算，属于基础题.6.已知定义在R上的函数满足，若关于的方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是A． B． C．(1，2) D．(2，3)参考答案：B作出函数的图象，由图象可知，设，则，由图象可知，故.7.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是

（

）A.12万元

B.20万元

C.25万元

D.27万元

参考答案：D略8.保护环境就是保护人类健康.空气中负离子浓度（单位：个/cm3）可以作为衡量空气质量的一个指标，也对人的健康有一定的影响.根据我国部分省市区气象部门公布的数据，目前对空气负离子浓度的等级标准如下表1.表1负离子浓度与空气质量对应标准：负离子浓度等级和健康的关系≤6001级不利600～9002级正常900～12003级较有利1200～15004级有利1500～18005级相当有利1800～21006级很有利≥21007级极有利

图2空气负离子浓度某地连续10天监测了该地空气负离子浓度，并绘制了如图2所示的折线图.根据折线图，下列说法错误的是(

)A.这10天的空气负离子浓度总体越来越高B.这10天中空气负离子浓度的中位数约1070个/cm3C.后5天的空气质量对身体健康的有利程度明显好于前5天D.前5天空气质量波动程度小于后5天参考答案：D【分析】根据折线图的走势可判断A选项的正误；根据折线图估算这10天中空气负离子浓度的中位数，可判断B选项的正误；根据前5天和后5天负离子浓度的大小关系可判断C选项的正误；根据折线图的波动情况可判断D选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A选项，从折线图来看，这10天的空气负离子浓度总体越来越高，A选项正确；对于B选项，从折线图来看，这10天中空气负离子浓度的中位数应为5月和8月负离子浓度的平均数，约为1070个/cm3，B选项正确；对于C选项，后5天比前5天空气负离子浓度高，则后5天的空气质量对身体健康的有利程度明显好于前5天，C选项正确；对于D选项，从折线图来看，前5天空气质量波动程度大于后5天，D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查折线图的应用，考查学生的数据处理和分析能力，属于基础题.9.定义在R上的奇函数在上单调递减，，的内角A满足，则A的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.设，且为正实数，则 A.2

B.1

C.0

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为

.参考答案：1012.已知各项均为正数的等比数列{an}，前n项和为Sn，且a1=2，则Sm=．参考答案：62【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】，an＞0，可得am=a5=32，a1=2，可得公比q=，再利用求和公式即可得出．【解答】解：∵，an＞0，∴am=a5=32，a1=2，∴公比q==2，∴S5==62．故答案为：62．13.某校有名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名志愿者，抽到高一男生的概率是，则高二的学生人数为______．

高一高二高三女生男生参考答案：120014.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设是位于这个三角形数表中的从上往下数第行，从左往右数第列的数，如，则____.参考答案：48【分析】计算出前9行中元素的个数，进而可得.【详解】第9行的最后一个数为，所以.故填.15.如图，该程序运行后输出结果为_________．

参考答案：16

略16.执行如图1所示的程序框图，若输出，则输入的值为

.参考答案：717.对于，不等式的解集为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（Ⅰ）当的最小值；（Ⅱ）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，

（2）对任意的实数恒成立对任意的实数恒成立

当时，上式成立；

当时，当且仅当即时上式取等号，此时成立.

综上，实数的取值范围为

略19.（本小题满分12分）已知数列是首项，公比为的等比数列，为数列的前n项和，又，常数，数列满足．（Ⅰ）若是递减数列，求的最小值；（Ⅱ）是否存在正整数k，使这三项按某种顺序排列后成等比数列？若存在，试求出k，的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，，，∴，∴，是递减数列，∴恒成立，即恒成立，是递减函数，∴当时取最大值，∴，又，∴．

………6分（Ⅱ）记，则，且，，，①

若是等比中项，则由得：，化简得：，显然不成立.②

若是等比中项，则由得：，化简得：，显然不成立．③

若是等比中项，则由得：，化简得：，因为不是完全平方数，因而x的值是无理数，与矛盾．综上：不存在适合题意.

………12分20.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C长轴的右端点到其右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且．求证：原点O到直线AB的距离为定值(3)在（2）的条件下，求AB的最小值

参考答案：（1）由题意，可设椭圆C的方程为，所以椭圆方程为（2）设原点到直线的距离为h，则由题设及面积公式知．当直线的斜率不存在或斜率为时，或于是．当直线的斜率存在且不为时，则，解得

同理在Rt△OAB中，，则 ，所以．综上，原点到直线的距离为定值另解：，所以．（3）因为h为定值，于是求的最小值即求的最小值．

，令，则，于是，

因为，所以，

当且仅当，即，取得最小值，因而所以的最小值为．21.（本大题9分）袋中有2个红球，n个白球，各球除颜色外均相同。已知从袋中摸出2个球均为白球的概率为，（Ⅰ）求n；（Ⅱ）从袋中不放回的依次摸出三个球，记ξ为相邻两次摸出的球不同色的次数（例如：若取出的球依次为红球、白球、白球，则ξ=1），求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ。参考答案：（1）n=4(2)P(=

P(=

Eξ=22.已知函数．

(1）若，求曲线在处切线的斜率；

(2）求的单调区间；

(3