辽宁省朝阳市羊角沟乡初级职业中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

辽宁省朝阳市羊角沟乡初级职业中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中，，且,则的值为

A．6

B．12

C．18

D．24参考答案：A2.下列命题中，假命题是（）A．若a，b∈R且a+b=1，则a?b≤B．若a，b∈R，则≥（）2≥ab恒成立C．（x∈R）的最小值是2D．x0，y0∈R，x02+y02+x0y0＜0参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，ab=a（1﹣a）=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+；B，=≥（）2≥，；C，；D，x0，y0∈R，x02+y02+x0y0符号不定；【解答】解：对于A，∵a+b=1，∴ab=a（1﹣a）=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+，故正确；对于B，=≥（）2≥，故正确；对于C，故正确；对于D，x0，y0∈R，x02+y02+x0y0＜0，错；故选：D．3.在复平面内,点(1,2)对应的复数为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知是不同直线，是平面，，则“∥”是“∥”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D5.设,则下列不等式中恒成立的是

(

)A

B

C

D

参考答案：C6.两变量具有线性相关关系，且负相关，则相应的线性回归方程y=bx+a满足（

）

A.b=0

B.b=1

C.b<0

D.b>0参考答案：C7.已知,则的值为()A．大于0

B．小于0C．不小于0

D．不大于0参考答案：D8.“对任意的正整数，不等式都成立”的一个充分不必要条件是（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：B略9.如图是一个结构图，在框②中应填入（）A．空集 B．补集 C．子集 D．全集参考答案：B【考点】结构图．【分析】根据集合的运算，结合结构图可得结论．【解答】解：∵交集，并集，补集是集合的三大运算，∴根据结构图可知，空白处为“补集”，故选：B10.一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．参考答案：6.8【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．【解答】解：∵根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是=11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案为：6.8．12.若，则最大值为___▲_______．参考答案：2

13.若＞3，则函数=在(0，2)内恰有________个零点.参考答案：1略14.已知圆M:(x+)2+y2=36，定点N:(，0)，点P为圆M上的动点，点G在MP上，点Q在NP上，且满足，=0，则点G分轨迹方程为__________．参考答案：解：由为中点可得，，则，而点坐标为，则，则，且，，则轨迹方程为．15.已知取值如下表：从所得的散点图分析，与线性相关，且，则

.

参考答案：2.616.若方程表示圆，则实数的值为

▲

.参考答案：17.已知实数满足线性约束条件，则的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分8分）已知函数

（1）求函数的最小正周期（2）求函数的单调递增区间（3）求函数的最大值，并求出对应的X值的取值集合。参考答案：(1)(2)

即函数的增区间为(3)当

时,

,函数的最大值为1

19.（满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项;（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）由题设知公差，

由，且成等比数列，得＝，…Ks5u……………3分

解得或（舍去），

故的通项………6分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，

由等比数列前项和公式得

……12分略20.设二次函数f（x）=（k﹣4）x2+kx（k∈R），对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；正项数列{an}满足an+1=f（an）．数列{bn}，{cn}分别满足|bn+1﹣bn|=2，cn+12=4cn2．（1）若数列{bn}，{cn}为递增数列，且b1=1，c1=﹣1，求{bn}，{cn}的通项公式；（2）在（1）的条件下，若g（n）=（n≥1，n∈N*），求g（n）的最小值；（3）已知a1=，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N*，都有log3（）+log3（）+…+log3（）＞﹣1+（﹣1）n﹣12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列与函数的综合．【分析】（1）由题意，数列{bn}，{cn}为递增数列，即可求出{bn}，{cn}的通项公式（2）由题意可得，k﹣4＜0，且判别式（k﹣6）2+8（k﹣4）≤0，解不等式可得k=2，可得f（x）的解析式，可得f（n）=﹣2n2+2n，代值计算即可求出g（n）的表达式，根据g（n）=为关于n的单调递增函数，即可求出最小值．（3）假设存在非零整数λ．运用构造数列，结合等比数列的定义和通项公式和求和公式，化简所求不等式，即为2n﹣1＞（﹣1）n﹣1λ恒成立，讨论n为奇数和偶数，即可得到所求．【解答】解：（1）数列{bn}为递增数列，则|bn+1﹣bn|=bn+1﹣bn=2，∴{bn}为公差d=2的等差数列b1=1．∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1（n∈N*）由cn+12=4cn2，∴=4又∵数列{cn}为递增数列，∴=2，∴数列{cn}公比q=2的等比数列，首先c1=﹣1，∴cn=（﹣1）?2n﹣1=﹣2n﹣1，（n∈N*）（2）对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立，即为（k﹣4）x2+（k﹣6）x﹣2≤0，k﹣4＜0，且判别式（k﹣6）2+8（k﹣4）≤0，即为k2﹣4k+4≤0，即（k﹣2）2≤0，解得k=2，即有f（x）=﹣2x2+2x，∴f（n）=﹣2n2+2n，∴g（n）====2?=∴g（n）=为关于n的单调递增函数，又∵n≥1．∴g（n）min=g（1）==﹣2（3）由（2）得f（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣）2+∵an+1=f（an），又∵f（x）≤，∴正项数列{an}满足an∈（0，]令bn=﹣an，则bn+1=﹣an+1=﹣（﹣2an2+2an）=2（﹣an）2，∴lgbn+1=lg2（﹣an）2=lg2+2lg（﹣an）=lg2+2lgbn，∴lgbn+1+lg2=2（lg2+lgbn），∵lg2+lgb1=lg（﹣）+lg2=lg∴lg2+lgbn=（lg）?2n﹣1，∴lg2bn=lg（），∴bn=?（），∴log3（）+log3（）+…+log3（）=log32?+log32?3+…+log32?3=nlog32+=nlog32+2n﹣1，要证2n+nlog32﹣1＞﹣1+（﹣1）n﹣1?2+nlog32恒成立即证2n＞（﹣1）n﹣12λ恒成立∴2n＞（﹣1）n﹣12λ恒成立①当n为奇数时，即λ＜2n﹣1恒成立，当且仅当n=1时，2n﹣1有最小值1为．∴λ＜1；②当n为偶数时，即λ＞﹣2n﹣1恒成立，当且仅当n=2时，有最大值﹣2为．∴λ＞﹣2，所以，对任意n∈N*，有﹣2＜λ＜1．又λ为非零整数，∴λ=﹣1．21.如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.参考答案：解：(1)证明：因为，且O为AC的中点，

所以.

又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，

所以平面.（2）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意可知，又所以得:则有：

设平面的一个法向量为，则有

，令，得

所以.

.因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以.（3）设即，得所以得

令平面，得

，即得即存在这样的点E，E为的中点.22.已知圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线