华东师大九年级数学上21.2.1二次根式的乘法_第1页
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21.2.1二次根式的乘法(2)1.什么是二次根式？温习旧知下列各式中，属于二次根式的有

（只填序号）①②③④

⑤⑥温习旧知2.二次根式有哪些性质？①

②

=∣a∣=a(a≥0)-a(a＜0)③

温习旧知3.若

；则

；(m＜0)①②③4.计算：；；；

学校教学楼前有一矩形花坛（长宽如图所示），现在学校根据需要，想把它改建为草坪。若全部铺满，请同学们预算一下：需购买多少平方米的草皮呢？数学就在我们身边×学习目标1.会进行简单的二次根式的乘法运算；2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式；3.在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值。

重点：利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简;难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。二次根式的乘法1.试一试，计算下列各式的值：（一）自主学习探索新知==★

观察两题计算结果：你有何新发现?

（请用含有字母a，b的式子表达）（一）自主学习探索新知2.用上题你所发现的规律填空:=××=(1)(2)

★

思考与交流：（1）以上两式，是否都成立？请说明理由；（2）在你上面所发现的规律表达式中，a，b可否为任意实数？说明理由。注意：式中a，b都必须是非负数。

1.二次根式的乘法法则：

两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘.（二）随堂练习小试新知1.计算下列各题：

①

③

④

②

2.已知菱形的两条对角线的长分别为a=cm，b=cm，求这个菱形的面积；

3.计算:哪种计算方法更好呢？★多动脑，勤练笔，运用新知没问题！

反过来，得到：

积的算术平方根,等于积中各因式算术平方根的积。将二次根式乘法法则：2.积的算术平方根的性质：★注意：积的算术平方根与二次根式的乘法是互逆运算关系。（三）逆向变式拓展新知1．计算化简下列各式：

①

②③④这样，被开方数中将不再含有完全平方的因数（或因式）！★

有知识再运用，如先耕耘后播种！2.化简下列二次根式，使被开方数不含完全平方的因数（或因式）：

请你归纳:化简二次根式有哪些步骤呢？运用与交流

④

①

②③化简二次根式一般有3个步骤：1.先尽可能地将被开方数中的完全平方的因数（或因式）分解出来；2.再应用;（a≥0，b≥0）3.最后应用，将完全平方项化简。=∣a∣3.用长3cm，宽2.5cm的邮票270枚能拼成一个正方形吗？若能，请你求出这个正方形的边长；4.下列计算化简过程是否正确？若不正确，你将怎样化简？写出你的解答过程。运用与交流

①

②×需购买多少平方米的草皮呢？=？草皮面积解决问题:①(四)跟踪测试反馈新知2.已知直角三角形的斜边c=53，直角边b=28，求直角边a.

1．化简下列二次根式：②

③

④

×,

（五）课堂小结完善新知（1）二次根式的乘法法则：（2）积的算术平方根的性质：（3）运用（1）、（2）及进行计算和化简。=∣a∣（六）课外加餐温固新知1．计算下列各式，并将所得结果化简：②③①④2．化简下列二次根式：①②③④

⑤

⑥

3.化简：（注意本题中的隐含条件）

4.①填空：

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