八年级下册数学菱形的判定课件

18.2.2菱形的判定请你欣赏生活中的精美图形生活感受三菱汽车标志欣赏感受生活菱形的定义是什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.一组邻边相等平行四边形菱形温故知新菱形的判定方法1：一组邻边相等的平行四边形是菱形；abcd□abcd数学语言∵在□abcd中ab=bc∴□abcd是菱形ab=bc□

abcd四边形abcd是菱形

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.探究一命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.abcd已知：在中，ac⊥bdabcdabcd求证：是菱形证明：∴abcd是菱形又∵

ac⊥bd;∵四边形abcd是平行四边形∴oa=oc∴ba=bco判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵在□abcd中，ac⊥bd∴□abcd是菱形abcd□abcd数学语言ac⊥bd□

abcd四边形abcd是菱形电焊工张师傅要焊接如图所示的菱形不锈钢装饰品，他截取四段长度相等的不锈钢材料，首尾顺次相连进行焊接。他能焊成一个菱形吗？四条边都相等的四边形是菱形。探究二猜想：

同学们可以用等长的粉笔或钢笔摆一摆试一试命题：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形abcd中,ab=bc=cd=da.求证：四边形abcd是菱形dabc证明：∵ab=cd,ad=bc∴四边形abcd是平行四边形又∵ab=ad,∴四边形abcd是菱形四条边都相等的四边形是菱形.ab=bc=cd=da∵在四边形abcd中ab=bc=cd=da∴四边形abcd是菱形四边形abcdabcd判定方法3：数学语言四边形abcd四边形abcd是菱形菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等=+对角线线互相垂直=

归纳：四条边相等+=1、想一想下列三个图形都是什么图形,说出你的理由.5534345555

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

有四条边相等的四边形是菱形。3344┍小试牛刀2、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且对角线互相平分的四边形是菱形．（）

╳√

╳

∟adbc∟abcd√例1：如图，□abcd的两条对角线ac、bd相交于点o，ab=5，ac=8，db=6

（1）ac、bd有什么位置关系？为什么？（2）四边形abcd是菱形吗？为什么？abcdo∴四边形abcd是菱形.∴oa=oc=4ob=od=3解：∵ab=5

∴ac⊥bd∴∠aob=90°（2）∵四边形abcd是平行四边形，ac⊥bd（1）∵四边形abcd是平行四边形∴

ab2=oa2+ob2543应用新知如图，顺次连接矩形abcd各边中点，得到四边形efgh，求证：四边形efgh是菱形。