2022年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.2B.1C.0D.-16.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-17.（）。A.

B.

C.

D.

8.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

12.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

13.

A.2B.1C.1/2D.014.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定15.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，416.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面17.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

18.

19.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

20.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2二、填空题(20题)21.y″+5y′=0的特征方程为——．22.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

23.

24.

25.26.27.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

28.

29.微分方程y"=y的通解为______．

30.

31.级数的收敛区间为______．32.

33.

34.微分方程xy'=1的通解是_________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.设y=e3x知，则y'_______。三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.

47.

48.证明：49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.59.求微分方程的通解．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.A

3.D

4.B

5.C

6.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

7.C由不定积分基本公式可知

8.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

9.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

10.B

11.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

12.A

13.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

14.C

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

16.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

17.A

18.D

19.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

20.A本题考查了定积分的性质的知识点21.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

22.

23.

24.

25.

26.本题考查的知识点为定积分的换元法．

27.-1

28.

解析：29.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

30.

解析：31.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

32.

33.234.y=lnx+C

35.(-22)(-2，2)解析：36.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

37.1

38.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

39.

解析：40.3e3x

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

列表：

说明

44.函数的定义域为

注意

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

则

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准