14.3.6活用因式分解法分解因式-2020秋人教版八年级数学上册习题课件(共34张PPT)

R版八年级上14．3因式分解第十四章整式的乘法与因式分解第6课时活用因式分解法分解因式4提示：点击进入习题答案显示671235DDA见习题B见习题见习题8C提示：点击进入习题答案显示1011129D13C见习题见习题D14见习题15见习题16见习题1．多项式x2－4与x2－4x＋4的公因式为(

)A．x＋4B．x－4C．x＋2D．x－2【点拨】x2－4＝(x＋2)(x－2)，x2－4x＋4＝(x－2)2，∴它们的公因式为x－2.DB2．把多项式4x2－2x－y2－y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是(

)A．(4x2－y)－(2x＋y2)B．(4x2－y2)－(2x＋y)C．4x2－(2x＋y2＋y)D．(4x2－2x)－(y2＋y)3．将多项式a2－9b2＋2a－6b分解因式为(

)A．(a＋2)(3b＋2)(a－3b)B．(a－9b)(a＋9b)C．(a－9b)(a＋9b＋2)D．(a－3b)(a＋3b＋2)【点拨】a2－9b2＋2a－6b＝(a2－9b2)＋(2a－6b)＝(a＋3b)(a－3b)＋2(a－3b)＝(a－3b)(a＋3b＋2)．【答案】D4．分解因式x2－2xy＋y2＋x－y的结果是(

)A．(x－y)(x－y＋1)B．(x－y)(x－y－1)C．(x＋y)(x－y＋1)D．(x＋y)(x－y－1)A5．【2019•大庆】分解因式：a2b＋ab2－a－b＝___________________.【点拨】先分组，再利用提公因式法分解因式．原式＝ab(a＋b)－(a＋b)＝(ab－1)(a＋b)．(ab－1)(a＋b)6．【2019•宜宾】分解因式：b2＋c2＋2bc－a2＝______________________.【点拨】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．原式＝(b＋c)2－a2＝(b＋c＋a)(b＋c－a)．(b＋c＋a)(b＋c－a)7．把下列各式分解因式：(1)1＋x＋x2＋x；解：原式＝(1＋x)＋(x2＋x)＝(1＋x)＋x(x＋1)＝(1＋x)(1＋x)＝(1＋x)2.(2)xy2－2xy＋2y－4；解：原式＝(xy2－2xy)＋(2y－4)＝xy(y－2)＋2(y－2)＝(y－2)(xy＋2)．(3)a2－b2＋2a＋1.解：原式＝(a2＋2a＋1)－b2＝(a＋1)2－b2＝(a＋1＋b)(a＋1－b)＝(a＋b＋1)(a－b＋1)．C9．【中考•宜宾】把式子3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是(

)A．3x(x2－4x＋4)B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2)D．3x(x－2)2D10．【2019•绥化】下列因式分解正确的是(

)A．x2－x＝x(x＋1)B．a2－3a－4＝(a＋4)(a－1)C．a2＋2ab－b2＝(a－b)2

D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)D*11.【中考•潍坊】将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(

)A．a2－1B．a2＋aC．a2＋a－2D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1【点拨】∵a2－1＝(a＋1)(a－1)，a2＋a＝a(a＋1)，a2＋a－2＝(a＋2)(a－1)，(a＋2)2－2(a＋2)＋1＝(a＋2－1)2＝(a＋1)2，∴结果中不含有因式a＋1的是选项C.故选C.【答案】C12．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组)＝x(x－y)＋4(x－y)(分别提公因式)＝(x－y)(x＋4)．乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组)＝a2－(b－c)2(直接运用公式)＝(a＋b－c)(a－b＋c)．请你在他们的解法的启发下，把下列各式分解因式：(1)m3－2m2－4m＋8；解：m3－2m2－4m＋8＝m2(m－2)－4(m－2)＝(m－2)(m2－4)＝(m－2)(m＋2)(m－2)＝(m＋2)(m－2)2.(2)x2－2xy＋y2－9.解：x2－2xy＋y2－9＝(x－y)2－32＝(x－y＋3)(x－y－3)．13．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2－x－3的方法．(1)二次项系数2＝1×2；(2)常数项－3＝－1×3＝1×(－3)，验算：“交叉相乘之和”；1×3＋2×(－1)＝11×(－1)＋2×3＝51×(－3)＋2×1＝－11×1＋2×(－3)＝－5(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(－3)＋2×1＝－1，等于一次项系数－1.即：(x＋1)(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3，则2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3)．像这样，通过十字交叉线的帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2＋5x－12＝____________________.(x＋3)(3x－4)14．阅读并解答．在分解因式x2－4x－5时，李老师是这样做的：

x2－4x－5＝x2－4x＋4－9第一步＝(x－2)2－32

第二步＝(x－2＋3)(x－2－3)第三步＝(x＋1)(x－5).第四步(1)从第一步到第二步运用了______________公式；(2)从第二步到第三步运用了________公式；完全平方平方差(3)仿照上面分解因式x2＋2x－3.解：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)15．下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．解：设x2－4x＝y，则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4

(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2.(第四步)回答下列问题：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？________(填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：________．不彻底(x－2)4(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(m2－2m)(m2－2m＋2)＋1进行因式分解．解：设m2－2m＝n，则原式＝n(n＋2)＋1＝n2＋2n＋1＝(n＋1)2＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.16．阅读下面文字内容：对于形如x2＋2ax＋a2的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成(x＋a)2的形式．但对于二次三项式x2＋4x－5，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与x2＋4x构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x2＋4x－5＝(x2＋4x＋4)－4－5＝(x＋2)2－9＝(x＋2＋3)(x＋2－3)＝(x＋5)(x－1)．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．请用配方法来解下列问题：(1)已知：x2＋y2－8x＋12y＋52＝0，求(x＋y)2的值；解：由x2＋y2－8x＋12y＋52＝0，得(x2－8x＋16)＋(y2＋12y＋36)＝0，(x－4)2＋(y＋6)2＝0.