2022年安徽省六安市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年安徽省六安市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

2.A.A.0

B.

C.

D.

3.

4.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

5.

6.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

7.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

8.

9.

10.

11.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

12.

A.-1B.-1/2C.0D.113.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

14.

15.

16.

17.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

18.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

19.

20.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.0B.2C.3D.525.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

26.

27.

28.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

29.

30.（）。A.-1B.0C.1D.2二、填空题(30题)31.32.

33.

34.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

35.

36.

37.设函数y=xsinx，则y"=_____．

38.

39.________.40.

41.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

42.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

43.

44.z=ln(x+ey)，则

45.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.∫(3x+1)3dx=__________。

52.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.设函数y=arcsinx，则dy=__________.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设函数y=x4sinx，求dy．76.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

77.

78.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

93.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

94.(本题满分8分)

95.96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

114.

115.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

116.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

参考答案

1.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

2.D

3.C解析：

4.D本题主要考查极限的充分条件．

5.D解析：

6.C

7.B根据极值的第二充分条件确定选项．

8.C

9.C

10.C

11.A

12.A此题暂无解析

13.B

14.B

15.D

16.

17.A

18.C

19.B解析：

20.C

21.A

22.B

23.A

24.D

25.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

26.B

27.C

28.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

29.A

30.C

31.

32.

33.D

34.

用复合函数求导公式计算．

35.1/2

36.37.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

38.π/2

39.

40.

所以k=2．

41.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

42.(1-1)

43.

44.-ey/(x+ey)2

45.-25e-2x46.一

47.48.0

49.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

50.

51.

52.f(xy)+λφ(xy)

53.

54.1/4

55.

56.B

57.x=-158..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx76.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．

解法1

解法2洛必达法则．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114