2022-2023学年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

3.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

4.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

5.

6.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

7.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

8.

9.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

10.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

11.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

12.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

13.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

14.

15.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

16.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

29.

30.

31.

32.

33.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.证明：

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.求微分方程的通解．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求y"-2y'+y=0的通解．

五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

3.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

4.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

5.A

6.C

7.D

8.B

9.C

因此选C．

10.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

11.D

12.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

13.B

14.D

15.D

16.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

17.B解析：

18.C解析：

19.C

20.D解析：

21.1；本题考查的知识点为导数的计算．

22.22解析：

23.1/3本题考查了定积分的知识点。

24.90

25.

本题考查的知识点为定积分运算．

26.

解析：

27.3

28.（1，-1）

29.00解析：

30.00解析：

31.1

32.y=-x+1

33.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

34.

35.

36.tanθ-cotθ+C

37.-1

38.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

39.2m2m解析：

40.由原函数的概念可知

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.函数的定义域为

注意

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

列表：

说明

56.

57.由等价无穷小量的定义可知